În absența oricărei frecări, [tex]\mu = 0[/tex] , va aluneca întotdeauna astfel încât unghiul cu orizontala [tex]\alpha =0[/tex] .
Demostrație:
Triunghiul OAB este echilateral.
Considerăm axele de coordonate cele reprezentate prin linii punctate roșii.
[tex]G\cos\alpha=N_1\sin(60)+N_2\sin(60) \Rightarrow G\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}(N_1+N_2). \\ \\ N_1\cos(60)=N_2\cos(60)+G\sin\alpha\Rightarrow G\sin\alpha=\frac{1}{2}(N_1-N_2).[/tex]
A treia ecuație o obținem din echilibrul momentelor față de punctul A:
[tex]G\dfrac{R}{2}\cos\alpha=N_2R\sin(60)\Rightarrow G\cos\alpha=\sqrt{3}N_2.[/tex]
Scoțând de aici [tex]N_2[/tex] și introducându-l în prima ecuație, găsim imediat că [tex]N_1=N_2[/tex] , iar apoi că [tex]G\sin\alpha=0[/tex] , ceea ce înseamnă [tex] \alpha =0.[/tex]
Dacă vrei să demonstrezi cazul general, când [tex]\mu \neq 0[/tex] , rescrii cele trei ecuații incluzând și forțele de frecare, reprezentate în desen perpendicular pe [tex]N_1[/tex] și [tex]N_2[/tex] .
