Răspuns :
ΔCMB este dreptunghic (<CBM = 90°) si are catetele CB = latura patratului si MB egal cu jumatate din latura patratului.
ΔABN este dreptunghic (<BAN = 90° ) si are laturile AB = latura patratului si AN egal cu jumatate din latura patratului.
Suntem in cazul LUL => ΔCMB ≡ ΔABN (sunt congruente)
⇒ <ABN = <BCM si <BNA = <BMC
⇒ <BMC + <ABN = 90° Dar acestea sunt unghiuri in triunghiul ΔBPM
⇒ <MPB = 180 - ( <BMC + <ABN) = 180 - 90 = 90°
⇒ ΔBPM este dreptunghic.
Daca ΔBPM este dreptunghivc ⇒ BP _I_ CM ⇒ BP este inaltime in ΔBCM.
Pentru a o calcula, va trebui sa calculam mai intai ipotenuza CM.
Notam cu L latura patratului (pentru ca problema nu da o valoare.
CM = √(L² + (L/2)² ) = L*√(1-1/4) = L * √(3/4) = L√3 / 2
Inaltimea triunghiului dreptunghic este:
BP = BC * BM / MC = (L * L/2) / (L√3 /2) = (L² / 2) / (L√3 /2)
Se simplifica cu L si cu 2
BP = L / √3 = L√3/3
ΔABN este dreptunghic (<BAN = 90° ) si are laturile AB = latura patratului si AN egal cu jumatate din latura patratului.
Suntem in cazul LUL => ΔCMB ≡ ΔABN (sunt congruente)
⇒ <ABN = <BCM si <BNA = <BMC
⇒ <BMC + <ABN = 90° Dar acestea sunt unghiuri in triunghiul ΔBPM
⇒ <MPB = 180 - ( <BMC + <ABN) = 180 - 90 = 90°
⇒ ΔBPM este dreptunghic.
Daca ΔBPM este dreptunghivc ⇒ BP _I_ CM ⇒ BP este inaltime in ΔBCM.
Pentru a o calcula, va trebui sa calculam mai intai ipotenuza CM.
Notam cu L latura patratului (pentru ca problema nu da o valoare.
CM = √(L² + (L/2)² ) = L*√(1-1/4) = L * √(3/4) = L√3 / 2
Inaltimea triunghiului dreptunghic este:
BP = BC * BM / MC = (L * L/2) / (L√3 /2) = (L² / 2) / (L√3 /2)
Se simplifica cu L si cu 2
BP = L / √3 = L√3/3
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!