Răspuns :
1.Suma Gauss din 2 în 2.
a) NR. PARE:
ex. 2+ 4+ 6+ ...+ 100=
p₁: Se scrie fiecare termen ca un produs de doi factori dintre care unul este 2.
2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·50=
p₂: Se dă factor comun pe 2.
2·(1+ 2+ 3+ ...+ 50)=
p₃: Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
2·50·51:2=
p₄: Se rezolvă.
50·51=
2 550
b) NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 99=
p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 98)=
p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+98)=
p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca unprodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·50+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·49=
OBSERVAŢIE: de la 1 la 100=100 nr. , 50 nr. pare
50 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 50 de ori.
p₄: Se dă factor comun pe 2.
50+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 49)=
p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
50+2·49·50:2=
p₆: Se rezolvă.
50+49·50=
50·1+49·50=
50·(1+49)=
50·50=
2 500
a) NR. PARE:
ex. 2+ 4+ 6+ ...+ 100=
p₁: Se scrie fiecare termen ca un produs de doi factori dintre care unul este 2.
2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·50=
p₂: Se dă factor comun pe 2.
2·(1+ 2+ 3+ ...+ 50)=
p₃: Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
2·50·51:2=
p₄: Se rezolvă.
50·51=
2 550
b) NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 99=
p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 98)=
p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+98)=
p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca unprodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·50+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·49=
OBSERVAŢIE: de la 1 la 100=100 nr. , 50 nr. pare
50 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 50 de ori.
p₄: Se dă factor comun pe 2.
50+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 49)=
p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
50+2·49·50:2=
p₆: Se rezolvă.
50+49·50=
50·1+49·50=
50·(1+49)=
50·50=
2 500
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!