👤
a fost răspuns

Determinati numarul numerelor naturale x[tex] \neq [/tex]1, x< 100 , pentru care fractia [tex] \frac{x-2}{3 x^{2} +2x-5} [/tex] este ireductibila .

Răspuns :

GETATOTANZE
3x² + 2x - 5 = a·( x - x₁ ) ·( x - x₂ )  = 3 · ( x  + 5 /3 ) · ( x -1) = 
                    formula descompunerii 
Δ =4 + 4·3·5 = 64 
x₁ = ( -2 - 8) /6 = -10 / 6  = - 5 / 3 
x₂ = ( -2 + 8) / 6  = 6 /6 = 1 

 = 3 · ( 3x + 5) / 3  · ( x -1) = ( 3x + 5) · ( x -1) 

ex = ( x -2)  / ( 3x + 5) · ( x -1) 
daca se simplifica  , exista un divizor  d 
d   I x -2               inmultim cu  3                 d    I 3x - 6 
d   I 3x +  5                                                d    I  3x + 5 
                               ------------------------------------------------------------
       le scadem                                    d   I  3x + 5 - ( 3x - 6 ) 
d   I  3x + 5 - 3x + 6          ; acest divizor este d = 11 
divizori naturali   1 ; 11 
daca   3x + 5 = 11 
3x = 6
 daca   x = 2   fractia = 0 

daca  3x + 5 = 1      ; 3x = 1 - 5         ; 3x = - 4  ;  x = - 4 /3∉ N 
pentru x <100  ; x ≠ 1   ;  x∈ N    ;  fractia = ireductibila  

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari