Răspuns :
1)
r / R = 2 / 3
Lungimea cercului este = 2πR
⇒ 2πr / 2πR = r / R = 2 / 3 (deoarece se simplifica 2π cu 2π)
2)
Aria = πR²
Raportul ariilor = πr² / πR² = r² / R² = 4 / 25
Raportul razelor r / R = √(r² / R²) = √(4 / 25) = 2 / 5
3)
Lungimea cercului circumscris:
a) unui triunghi echilateral
R = latura triunghiului echilateral/ √3 = 5√3 / √3 = 5 cm
Lungimea cercului = 2πR = 2*5*π = 10π = 31,4 cm
b) unui patrat
latura patratului = 2 * apotema = 2 * 6 = 12 dm
R = jumatate din diagonala = 12* √2 / 2 = 6√2 dm
Lungimea cercului = 2πR = 2 * 6√2 * π 12 * √2 * π 16,92 * π = 53,1288 dm.
c) unui hexagon regulat.
Aria unui hexagon egulat este: (3L²√3) / 2 = 24√3 unde L = latura hexagonului.
⇒ L² = (24√3) / [(3 √3 ) / 2] = (2 * 24 * √3) / (3 * √3) se simplifica √3 cu √3
√ L² = 2 * 24 / 3 = 2 * 8 = 16 ⇒ L = √16 = 4m
Raza cercului circumscris unui hexagon regulat = latura hexagonului.
R = L = 4 m
Lungimea cercului = 2ΔR = 2*4*π = 8π = 25,12 m
r / R = 2 / 3
Lungimea cercului este = 2πR
⇒ 2πr / 2πR = r / R = 2 / 3 (deoarece se simplifica 2π cu 2π)
2)
Aria = πR²
Raportul ariilor = πr² / πR² = r² / R² = 4 / 25
Raportul razelor r / R = √(r² / R²) = √(4 / 25) = 2 / 5
3)
Lungimea cercului circumscris:
a) unui triunghi echilateral
R = latura triunghiului echilateral/ √3 = 5√3 / √3 = 5 cm
Lungimea cercului = 2πR = 2*5*π = 10π = 31,4 cm
b) unui patrat
latura patratului = 2 * apotema = 2 * 6 = 12 dm
R = jumatate din diagonala = 12* √2 / 2 = 6√2 dm
Lungimea cercului = 2πR = 2 * 6√2 * π 12 * √2 * π 16,92 * π = 53,1288 dm.
c) unui hexagon regulat.
Aria unui hexagon egulat este: (3L²√3) / 2 = 24√3 unde L = latura hexagonului.
⇒ L² = (24√3) / [(3 √3 ) / 2] = (2 * 24 * √3) / (3 * √3) se simplifica √3 cu √3
√ L² = 2 * 24 / 3 = 2 * 8 = 16 ⇒ L = √16 = 4m
Raza cercului circumscris unui hexagon regulat = latura hexagonului.
R = L = 4 m
Lungimea cercului = 2ΔR = 2*4*π = 8π = 25,12 m
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!