👤
LAURATANISLAVZE
a fost răspuns

Aratati ca numerele de forma 15 la puterea n+1+3.15 la puterea n+3 la puterea n+2*5 la puterea n sunt divizibile cu 27,unde n∈N
Aratati ca numerele de forma 72*12 la puterea n +3 la puterea n+3 *4 la puterea n+2 sunt divizibile cu 63,unde n∈N

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
15^(n+1)+3x15^n+3^(n+2)*5^n sunt divizibile cu 27,unde n∈N
15^(n+1)+3x15^n+3^(n+2)*5^n=
=3^(n+1)x5^(n+1)+3x3^(n)x5^n+3^(n+2)*5^n=
=3^nx5^n(3x5+3+3^2)=
=3^nx5^n(15+3+9)=
=3^nx5^n x 27 deci divizibil cu 27

72x12^n +3^n+3x4^(n+2) sunt divizibile cu 63,unde n∈N
72 x 12^n + 3^n+3 x 4^n+2 =
= 9 x 2³ x 3^n x 4^n + 3^n x 3³ x 2^2n x 2⁴ =
= 9 x  3^n x 2^(2n+3) + 3^n x 3³ x 2^(2n+3) x 2 =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9 + 3 x 2⁴) =
= 3^n x 2^(2n+3) x (9+3x27) =
= 3^n x 2^(2n+3) x 63 deci divizibil cu 63
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari