👤
a fost răspuns

1)[tex]( \frac{2a}{2a+b} - \frac{ 4a^{2} }{4 a^{2}+4a+ b^{2} } ) : ( \frac{2a}{ 4a^{2}- b^{2} } - \frac{1}{2a-b } ) [/tex] 2)  Demonstrati egalitatile  [tex] \frac{1}{K(K+1)(K+2)} = \frac{1}{2} [ \frac{1}{K(K+1)} - \frac{1}{(K+1)(K+2)} ] [/tex]  = [tex] \frac{1}{K(K+1)(K+2)} [/tex]     ..la cealalta am rezolvat eu -> [tex] \frac{1}{K(K+2)} [/tex]   -> si calculatile Sumele pt  prima -> S1= [tex] \frac{1}{1*2*3 } + \frac{1}{2*3*4 } +...... \frac{1}{98*99*100} [/tex] si la a doua ->S2= [tex] \frac{1}{1*3} + \frac{1}{2*4} + \frac{1}{3*5} +.......+ \frac{1}{98*100} [/tex]

Răspuns :

GETATOTANZE
k , k +1 , k +2  numere consecutive din 1 in  1 
 fie  o parte din ex: 
1 /  k · ( k +1)    =   1 / k    - 1 / ( k+1)       
daca aduci  la acelasi numitor , egalitate  adevarata  
atunci 
1 / k · ( k +1) · ( k +2) = [ 1 / k  - 1 / ( k +1) ]  ·  1 / ( k +2) = 
                = 1 / k  ·  1 / ( k +2)    - 1 / ( k +1) · 1 /( k +2) = 
               =   1 / k · ( k +2)   -  1 / ( k + 1) · ( k +2)  = 
                           ↓                                ↓
 numere consecutive din 2                    din 1 in  1 
                           in2 

folosim acest principiu  pentru numere consecutive  : 
din 1 in 1        1 / k · ( k +1)  =   1 / k    - 1 / ( k +1) 
din 2 in 2         1 / k · ( k +2)  = 1 /2 ·[  1 / k    - 1 / ( k +2)  ] 
din 3 in 3          1 / k · ( k +3 ) = 1 /3 · [  1 / k  -  1 / ( k +3 ) ] 
din 4 in  4          1 / k · ( k +4)  = 1 / 4 · [ 1 / k -   1 / ( k +4) ]    
   = 1 / 2 · [ 1 /k -  1 / ( k +2)  ]   -  [ 1 /( k +1)  - 1 / ( k +2) ] = 
      =  1 / 2·k    -   1 / 2· ( k +2)    - 1 / ( k +1) +  1 / ( k +2)  =
        = 1 / 2 ·k     - 1 / ( k +1)  + 1 / ( k +2)  - 1 / 2· ( k +2) = 
                                                  aducem la acelasi numitor 2
          = 1 / 2·k  - 1  / ( k +1 )   + 1 / 2· ( k +2) 
                 la nivel de produs , folosim aceasta scriere 

pentru acest ex = 1 / 2·k  - 2 / 2·( k+ 1)   + 1 / 2· ( k +2 ) 
            =  [ 1 /2·k   - 1 /2 ·( k +1 ) ]  -  [ 1 /2·( k +1)  - 1 /2 ·( k +2) ] 
             =             1 /2 · 1 / k · ( k +1)    - 1  /2  · 1 / ( k +1) ·( k +2) 


1 /1·2·3 = 1 / 2 ·  [ 1 /1·2  - 1 / 2 ·3 ] 
1 / 2· 3 ·4 = 1 /2  · [ 1 / 2 ·3 - 1 /3 ·4 ] 
1 / 3· 4·5  = 1 /2 · [ 1 / 3·4 - 1 / 5 ·5 ] 
  ......................................... 
 1 / 97·  98 · 99 = 1 /2 ·  [ 1 /97 ·98  - 98 · 99 ] 
 1 / 98 ·99·100 = 1 /2 · [ 1 / 98 ·99  - 1 / 99 ·100 ] 

adunam = suma  = 1 /2 · [ 1 / 2 - 1 / 99 ·100 ]



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari