👤

Ma poate ajuta cineva la exercitiul 2, b si c? La b presupun ca trebuie sa gasesc o formula de recurenta dar nu prea imi iese

Ma Poate Ajuta Cineva La Exercitiul 2 B Si C La B Presupun Ca Trebuie Sa Gasesc O Formula De Recurenta Dar Nu Prea Imi Iese class=
Ma Poate Ajuta Cineva La Exercitiul 2 B Si C La B Presupun Ca Trebuie Sa Gasesc O Formula De Recurenta Dar Nu Prea Imi Iese class=

Răspuns :

b)

[tex]I_{n+1} \leq I_{n} <=> I_{n+1} - I_{n} \leq 0 \\ \\[/tex]

[tex]I_{n+1} - I_{n} = \int\limits^1_0 {xe^{-(n+1)x^{2}} - xe^{-nx^{2}} } \, dx = \\ \\ [/tex]
[tex]\int\limits^1_0 {xe^{-nx^{2}-x^{2}} - xe^{-nx^{2}} } dx \\ \\ = \int\limits^1_0 {xe^{-nx^{2}}*e^{-x^{2}} - xe^{-nx^{2}} } dx \\[/tex]

[tex]= \int\limits^1_0 {xe^{-nx^{2}}(e^{-x^{2}} - 1) }\ dx \\ \\[/tex]

[tex]Pentru \ x \ apartine \ [0,1] \ si \ 'n' \ natural, avem \\[/tex]

[tex]e^{-nx^{2}} > 0 \ si \ e^{-x^2} -1 \leq 0 \\ \\ => I_{n+1} - I_{n} \leq 0[/tex]

c)

[tex]I_{n}= \int\limits^1_0 { \, xe^{-nx^{2}}} dx [/tex]

[tex]= - \frac{1}{2n} \int\limits^1_0 {(e^{-nx^{2}})' dx \\ \\ [/tex]
[tex]=- \frac{1}{2n}e^{-nx^{2}} \ de \ la \ 0 \ la \ 1[/tex]
[tex]= \frac{1}{2n} (1- \frac{1}{e^n} )[/tex]


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari