Explicatia ceruta:
Graficul functiei f(x) = x² - 5x + 4 atasate inecuatiei, este o parabola care intersecteaza axa Ox in 2 puncte. Acele doua puncte sunt solutiile ecuatiei x² - 5x + 4 = 0.
Te sfatuiesc sa desenazi graficul functiei dand valori lui x de la 0 pana la 5 din 1 in 1.
Rezolvam ecuatia:
x² - 5x + 4 = 0
x₁₂ = [5 +/- √(5² - 4*4) ]/2 = [5 +/- √(25 - 16)]/2 = [5 +/- √9] / 2 = [5 +/- 3] / 2
x₁ = (5 + 3) / 2 = 8 / 2 = 4
x₂ = (5 - 3) / 2 = 2 / 2 = 1
⇒ Parabola intersecteaza axa Ox in punctele 1 si 4.
Dam lui x o valoare intre aceste puncte, de exemplu 2.
⇒ 2² - 5 * 2 + 4 = 4 - 10 + 4 = -2
⇒ f(x) are valori negative intre radacini.
Raspuns pentru inecuatia x² - 5x + 4 < 0
1 < x < 4 sau x ∈ (1, 4) cu excluderea capetelor intervalului.
