👤
a fost răspuns

Fie paralelogramul ABCD iar DE si CE bisectoarele unghiurilor ADC si respectiv DCB .aflati
natura triunghiului DEC
perimetrul paralelogramului ABCD daca AD=26 cm si E apartine lui AB

Răspuns :

IONELZXCZE
Unghiurile opuse in paralelogram sunt congruente ⇒ m(∡A)=m(∡C)=x° si   m(∡B)=m(∡D)=y° (unde x°si y° sunt notatii ajutatoare).
Unghiurile alaturate in paralelogram sunt suplementare ⇒ m(∡D)+m(∡C)=180°⇒  
y°+x°=180° . Deoarece [DE si [CE sunt bisectoarele ∡ADC respectiv ∡DCB ⇒
m(∡EDC)=y°/2 si m(∡ECD)=x°/2 ⇒m(∡EDC)+m(∡ECD)=y°/2+x/°2=(x°+y°)/2=180°/2=
90° ⇒ in ΔDEC  m(∡DEC)=!80°- [m(∡EDC)+m(∡ECD)]=180°-90°=90° ⇒ ΔDEC este dreptunghic. Daca E∈AB atunci m(∡CDE)=m(∡AED)=y°/2 (fiind alterne interne) si 
m(∡DCE)=m(∡BEC)=x°/2 (fiind alterne interne) ⇒ ΔADE isoscel avand unghiurile de la baza DE congruente deci AD=AE=26cm si ΔCBE isoscel avand unghiurile de la baza CE congruente deci BC=BE=26cm. Perimetrul paralelogramului ABCD este egal cu 2AD+2AB=2·26+2·(26+26)=52+2·52=52+104=156cm.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari