Răspuns :
O metoda de obtinere a raspunsului (nu sunt sigur ca este cea mai recomandata):
[tex]abc + ab + a = 215[/tex] =>
[tex]abc + \frac{abc}{c} + \frac{abc}{bc} = 215[/tex] (ducem la acelasi numitor) =>
[tex]abc*bc + abc*b + abc = 215*bc[/tex] (simplificam prin bc si impartim la a) =>
[tex]bc + b + 1 = \frac{215}{a}[/tex]
Pentru ca b si c sunt numere naturale, bc + b + 1 este tot un numar natural.
De aceea, 215 / a trebuie sa fie un numar natural.
Valoarea minima lui bc+b+1 este 3 (daca b = 1 si c = 1).
Valoarea maxima lui bc+b+1 este 91 (daca b = 9 si c = 9).
Ne uitam la divizorii lui 215: 1, 5, 43, 215.
Variabila a nu poate fi mai mare decat 9, pentru ca este o cifra, deci nu este 43 sau 215.
Variabila a nu poate fi 1, pentru ca atunci bc+b+1 ar trebui sa dea 215, peste valoarea maxima.
Ramane, deci, doar 5. Variabila a trebuie sa fie 5.
[tex]bc + b + 1 = \frac{215}{a} = 43[/tex] (factor comun) =>
[tex]b(c+1) + 1 = 43[/tex] (trecem termenul liber in cealalta parte) =>
[tex]b(c+1) = 42[/tex]
Ne uitam la divizorii lui 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Divizorii mai mari decat 10 (b este o cifra, valoarea maxima este 9; c este o cifra, valoarea maxima este 9 deci c+1 are valoare maxima 10) sunt ignorate.
Ne raman 1, 2, 3, 6, 7. Produsul trebuie sa ne dea 42.
Perechiile (6,7) si (7,6) sunt singurele care ofera produsul 42.
daca b = 6, atunci (c+1) = 7 => b = 6 si c = 6
daca b = 7, atunci (c+1) = 6 => b = 7 si c = 5
Asadar, solutiile sunt: S = { 566; 575 }.
Sper ca te-a ajutat
-Mexic
[tex]abc + ab + a = 215[/tex] =>
[tex]abc + \frac{abc}{c} + \frac{abc}{bc} = 215[/tex] (ducem la acelasi numitor) =>
[tex]abc*bc + abc*b + abc = 215*bc[/tex] (simplificam prin bc si impartim la a) =>
[tex]bc + b + 1 = \frac{215}{a}[/tex]
Pentru ca b si c sunt numere naturale, bc + b + 1 este tot un numar natural.
De aceea, 215 / a trebuie sa fie un numar natural.
Valoarea minima lui bc+b+1 este 3 (daca b = 1 si c = 1).
Valoarea maxima lui bc+b+1 este 91 (daca b = 9 si c = 9).
Ne uitam la divizorii lui 215: 1, 5, 43, 215.
Variabila a nu poate fi mai mare decat 9, pentru ca este o cifra, deci nu este 43 sau 215.
Variabila a nu poate fi 1, pentru ca atunci bc+b+1 ar trebui sa dea 215, peste valoarea maxima.
Ramane, deci, doar 5. Variabila a trebuie sa fie 5.
[tex]bc + b + 1 = \frac{215}{a} = 43[/tex] (factor comun) =>
[tex]b(c+1) + 1 = 43[/tex] (trecem termenul liber in cealalta parte) =>
[tex]b(c+1) = 42[/tex]
Ne uitam la divizorii lui 42: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42.
Divizorii mai mari decat 10 (b este o cifra, valoarea maxima este 9; c este o cifra, valoarea maxima este 9 deci c+1 are valoare maxima 10) sunt ignorate.
Ne raman 1, 2, 3, 6, 7. Produsul trebuie sa ne dea 42.
Perechiile (6,7) si (7,6) sunt singurele care ofera produsul 42.
daca b = 6, atunci (c+1) = 7 => b = 6 si c = 6
daca b = 7, atunci (c+1) = 6 => b = 7 si c = 5
Asadar, solutiile sunt: S = { 566; 575 }.
Sper ca te-a ajutat
-Mexic
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!