👤
MIHABZE
a fost răspuns

1. Să se demonstreze x, y ∈ [3,5] ⇒ xy - 4(x + y) + 20 ∈ [3,5].

2. Demonstraţi că nu există x ∈ R pentru care |x-3| + |x-4| + |x-5| ≥ 2, oricare x ∈ R.

Răspuns :

Fie x∈[3,5]=> 3<=x<=5 |-4 =>-1<=x-4<=1 =>|x-4|<=1
 Fie y∈[3,5]=> 3<=y<=5 |-4 => -1<=y-4<=1 =>|y-4|<=1 Procedam la fel cu expresia, explicam de fapt ca este cumprinsa intre 3 si 5 cum am facut mai sus pentru x si y in parte

3<= xy - 4(x + y) + 20<= 5| -4
-1<= xy - 4(x + y) + 16<=1 rezulta ca
|xy - 4(x + y) + 16|<=1 aducem expresia la o forma mai simpla prin factor comun|x(y-4) - 4(y-4)|<=1=> |(y-4)(x-4)|<=1 adevarat deoarece am demonstrat mai sus ca
|x-4|<=1 respectiv |y-4|<=1
 Am folosit pentru mai mic si egal <=
Am folosit echivalenta -1<=a<=1<=>|a|<=1




Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari