Bila va ceda căldură până când va ajunge la 0 grade - temperatura gheții.
Deci va ceda căldura [tex]Q=mc(t-0)=mct[/tex]
Căldura cedată de nichel va fi absorbită de gheață și va fi folosită pentru schimbarea stării de agregare (din solid în lichid):
[tex]Q=m_g\lambda \\ \\ \Rightarrow m_g=\dfrac{Q}{\lambda}=\dfrac{mct}{\lambda}[/tex]
Am notat cu [tex]m_g[/tex] masa de gheață ce se topește, și cu [tex]\lambda[/tex] căldura latentă necesară pentru schimbarea stării de agregare.
Cunoscând densitatea gheții, vom putea afla volumul:
[tex]V_g=\dfrac{m_g}{\rho_g}=\dfrac{mct}{\lambda\rho_g}[/tex]
De asemenea, putem afla masa bilei cunoscând densitatea sa:
[tex]m=\rho V=\dfrac{4\pi r^3\rho}{3}[/tex]
Deci volumul de gheață topită va fi
[tex]V_g=\dfrac{4\pi r^3\rho ct}{3\lambda\rho_g}[/tex]
De aici e o problemă de geometrie.
”Tunelul” creat de bilă în gheață este un cilindru, care are la bază o jumătate de sferă.
[tex]V_g=\pi r^2h_1+\dfrac{2\pi r^3}{3}[/tex]
Din ecuația de mai sus, se găsește [tex]h_1[/tex] .
Iar adâncimea totală va fi [tex]h=h_1+r[/tex]
