👤
JURJZE
a fost răspuns

calculati urmatoarele sume. 3+7+11+15+...+43

Răspuns :

Observam ca primul termen se mai poate scrie sub forma 3*1+0, al doilea termen 3*2+1..(voi nota "a indice 1" cu a1 etc)

a1=3*1+0

a2=3*2+1

a3=3*3+2

........

a43=3*43+42

Adunam pe coloane si vom obtine suma lui Gauss:

3*(1+2+...43)+(1+2+...+42)=3*43*44/2+42*43/2=2838+903=3741
[tex]\displaystyle 3+7+11+15+...+43 \\ \\ 43=3+(n-1) \times 4 \\ \\ 43=3+4n-4 \\ \\ 4n=43-3+4 \\ \\ 4n=44 \\ \\ n= \frac{44}{4} \\ \\ n=11[/tex]

[tex]\displaystyle S_{11}= \frac{6+10 \times 4}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{6+40}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}= \frac{46}{2} \times 11 \\ \\ S_{11}=23 \times 11 \\ \\ S_{11}=253[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari