8+16+24+...+2504= 8 x ( 1+2+3+....+313)
= 8 x [ n x (n+1) :2]
= 8 x [ 313 x (313+1) :2]
= 8 x (313 x 314:2)
= 8 x (313 x 157)
= 8 x 49141
= 393128
11+22+33+.......+1331= 11 X ( 1+2+3+...+121)
= 11 X [n x (n+1) :2]
= 11 x [121 x (121+1) :2]
= 11 x (121 x 122:2)
= 11 x (121 x 61)
= 11 x 7381
= 81191
19+38+57..........+1995= 19 x ( 1+2+3+...105)
= 19 x [ n x (n+1):2]
= 19 x (105 x 106 :2)
= 19 x (105 x 53)
= 19 x 5565
=105735
Verifica calculele!
La cererea lui Hellens6x am incercat sa explic:
pai, gauss se aplica la numere de forma 1 + 2 +3 +4 +..........+999999999999
Nr. de la exerciti erau gen 19 +38+57 +......+1995
Daca ne gandim, vedem ca toate nr au ca divizor pe primult (19) iar daca le impatim la 19 obtinem nr. de forma (1+2+3+....+105), deoarece le-am impartit la 19 vom inmulti cu 19 la finalul parantezei, pentru a obtine valoarea reala.
DECI VOM AVEA: 19 x (1+2+3+....+105)
In clasa a V a , profesoru' de mate mi-a spus ca atunci cand am nr.(sume) de forma (1+2+3+...+n)
sa aplic formula [n x (n+1)]:2 (GAUSS), unde n e ultimul nr. din suma.
DECI 19 X [105 x (105+1)]:2
=19 x (105x106):2 (il impartim pe 106 la 2 ...pentru a ne fi mai usor, nu mai facem 105 x 106 totul impartit la 2 pentru ca va fi un nr. mai mare, rezultatul va fi acelasi)
si obtinem
19 x (105x53)
19 x 5565 = 105735
Rugati'l pe profesorul vostru sa va explice, una e pe tabla in clasa, cand el va vorbeste, alta e in fata unui ecran.
