Răspuns :
1.a)[tex] \frac{a+b}{2} \leq \sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}\\
\frac{(a+b)^2}{4}\leq \frac{a^2+b^2}{2}\\
(a+b)^2\leq 2a^2+2b^2\\
a^2+2ab+b^2 \leq 2a^2+2b^2\\
a^2-2ab+b^2\leq 0\\
(a-b)^2\leq 0(A)[/tex]
b)[tex]\frac{a+b}{2}-\sqrt{a*b} \geq \sqrt{a*b}-\frac{2ab}{a+b}\\ \frac{t}{2}- \sqrt{u}\geq\sqrt{u}-\frac{2u}{t}\\ \frac{t}{2}+\frac{2u}{t}\geq 2\sqrt{u}\\ \frac{t^2+4u}{2t}\geq2\sqrt{u}\\ t^2+4u\geq4t\sqrt{u}\\ ( t^2+4u)^2\geq 16t^2u\\ t^4+8t^2u+16u^2\geq16t^2u\\ t^4-8t^2u+16u^2\geq 0\\ (t^2-4u)^2\geq 0(A)[/tex]
2.a)[tex]\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}\leq \frac{(b-a)^2}{4a} \\ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\ \frac{a^2-2ab+b^2}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\
\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\leq \frac{[-(a-b)]^2}{4a}\\ \frac{t^2}{a+b}\leq \frac{t^2}{2a}\\ t^22a\geq t^2(a+b)\\ 2a\geq a+b\\ a\geq b(A) [/tex]
b)Asta nu stiu cum se face...
b)[tex]\frac{a+b}{2}-\sqrt{a*b} \geq \sqrt{a*b}-\frac{2ab}{a+b}\\ \frac{t}{2}- \sqrt{u}\geq\sqrt{u}-\frac{2u}{t}\\ \frac{t}{2}+\frac{2u}{t}\geq 2\sqrt{u}\\ \frac{t^2+4u}{2t}\geq2\sqrt{u}\\ t^2+4u\geq4t\sqrt{u}\\ ( t^2+4u)^2\geq 16t^2u\\ t^4+8t^2u+16u^2\geq16t^2u\\ t^4-8t^2u+16u^2\geq 0\\ (t^2-4u)^2\geq 0(A)[/tex]
2.a)[tex]\frac{a+b}{2}-\frac{2ab}{a+b}\leq \frac{(b-a)^2}{4a} \\ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\ \frac{a^2-2ab+b^2}{2(a+b)}\leq \frac{(b-a)^2}{4a}\\
\frac{(a-b)^2}{2(a+b)}\leq \frac{[-(a-b)]^2}{4a}\\ \frac{t^2}{a+b}\leq \frac{t^2}{2a}\\ t^22a\geq t^2(a+b)\\ 2a\geq a+b\\ a\geq b(A) [/tex]
b)Asta nu stiu cum se face...
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!