👤
ALI20ZE
a fost răspuns

1 M ∈ R,xoy=x+y+5 monoid comutativ? (M,O)
2) M = R xoy=(x-2) (y-2)+2 asociativa
3) M = ℤ ,xoy=x+y+2011 element neutru (va rog imi trebuie maine urgent)

Răspuns :

ALESYOZE
[tex]x*e=x x+e+2011=x e=x-x-2011 e=-2011[/tex]


1)Operatii interne
∀ x,y apartine lui IR rezulta x *y aparatine lui IR

x apartine IR  y apartine IR din astea rezulta x ori y Apartine lui IR

2)Asocitativitatea

(x*y)*z=x*(y*z)

M1 : (x*y)*z = a *z =   a+z+5 = (x*y)+z+5= x+y+z+10
M2:  x*(y*z)= x*b=    x+b+5 = x+ (y*z)+5 = x+y+z+10    M1=M2∀ x,y,z apartine lui IR

3)Element Neutru
x*e=x        x+e+5=x    e=x-x-5   e=-5

4)Toate elemente simetrizabile
x'*x=e 
e=-5
x'+x+5=-5  x'=-5-5-x  x'=-10-x

5)Asociativitatea

x*y=x+y+5  y*x=y+x+5          adunarea pe ir comutativa

 Rezulta monoid comutativ

GETATOTANZE
1 . monoid comutativ  : A ; E :C 
A :       (  x×y)×z =  x× ( y×z) 
          ( x +y + 5) × z =  x×  ( y + z + 5) 
x +y + 5   + z  + 5 = x  + y  + z  + 5  + 5 , adev.
E : x×e =x      ;  x + e +5 =x         ; e = x  - 5 - x      ;  e = - 5 
C ; x×y = y×x              x + y +5 = y +x +5 adev 
            ⇒ ( M ;  × ) monoid comutativ 
2 .          ( x×y) ×z = x × ( y× z) 
[ ( x -2) ( y -2) + 2  ] × z = x × [(y -2) ( z -2) + 2] 
[ ( x -2) ( y -2) + 2 - 2 ] ·( z -2) + 2 = ( x -2) ·[ ( y -2)(z -2)  + 2 - 2 ] + 2 
    ( x -2) ·( y -2) ·( z -2) + 2 = ( x -2) ·( y -2) ·( z -2) + 2  , adevarat 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari