👤
FOURMILLERZE
a fost răspuns

Patratul sumei a doua numere naturale consecutive este cu 264 mai mare decit suma patratelor lor.Aflati aceste numere.

Răspuns :

GETATOTANZE
consecutive  n  ; n +1 
( n + n +1) ²  = 264 + n² + ( n +1) ² 
( 2n + 1) ² = 264 + n² + n² + 2n + 1 
4n² + 4n + 1 = 264 + 2n² + 2n + 1 
4n² + 4n + 1 - 264 - 2n² - 2n - 1 = 0 
2n²  + 2n  -264 = 0 
n² + n - 132 = 0 
n∈ N 
Δ = 1 - 4 · ( -132)  = 1 + 528 = 529 
n = ( - 1 - 23 ) / 2 = - 12  fals  
n = ( -1 + 23) / 2 = 22 /2 = 11 natural 
numerele  : 11 si  12
daca sunt consecutive atunci avem: x si x+1
(x+x+1)^2-264=x^2+(x+1)^2
(2x+1)^2-264=x^2+x^2+2x+1
4x^2+4x+1-264=2x^2+2x+1
4x^2-2x^2+4x-2x+1-1-264=0
2x^2-2x-264=0    /2
x^2+x-132=0
delta= b^2-4ac=1-4(-132*1)=1+528=529=23^2
x1=(-1-23)/2=-12 --- nu este natural
x2=(-1+23)/2=11 --- este natural
deci avem numerele 11 si 12

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari