fie trg dreptunghic ABC cu m(<A)=90 grade) si D mijlocul ipotenuzei BC
prelungesc AD cu DE≡AD si unesc E cu B si C
In figura ABEC stiu ca DB≡DC si DA≡DE rezulta ca figura este un paralelogram care are un unghi de 90 de grade deci este un dreptunghi
Dreptunghiul are diagonalele congruente deci AE≡BC dar AE=2*AD si BC=2*BD⇒ AD=BD adica mediana e jumatate din ipotenuza
2. Se iau trg ANE si MCF care au < NAE ≡<FCM ,
< FMC≡<MBN≡<NDM≡<ANE si
MC≡AN (ULU) adica sunt congruente
rezulta ca CF=AE
