👤
TEOGALATZANUZE
a fost răspuns

Fie E si F mijloacela laturilor [AB] si [AD] ale paralelogramului ABCD.Daca [EC]=[FC],aratati ca ABCD este romb.dau coronita

Răspuns :

DC=EC⇒ΔFCE isoscel⇒m(<ACF)=m(<ECA)
ΔAFC:[AC] comun
ΔAEC:m(<ACF)=m(<ECA)
         CF=CE
Din amantrei rezulta ΔAFC=ΔAEC⇒AF=AE
AE=1/2*BC
AF=1/2*BC
dar AF=1/2*AD
Din ambele rezulta CB=AD
dar cum ABCD paralelogram⇒ABCD=romb
MATEPENTRUTOTIZE
Deoarece CE=CF => ΔCEF isoscel
EF linie mijlocie in ΔABD=>EF||BD si EF=BD/2.
In ΔAOD , AF≡FD , FS||OD=>S mijlocul [OD]=>SF linie mijlocie=>SF=OD/2(1)
In ΔABO, AE≡EB, ES||BO=> S mijlocul [AO]=>ES linie mijlocie=>ES=BO/2(2)
Deoarece BO≡OD si (1)+(2)=.ES≡SF=>CS mediana in triunghiul isoscel CEF=>
CS inaltime in ΔCEF=>CS⊥EF si EF||BD=>CA⊥BD=>ABCD romb.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari