Răspuns :
4x²+9y²-4x+12y+5=0
4x²-4x+1 +9y²+12y+4=0
(2x-1)²+ (3y+2)²=0
2x-1=0 ∧ 3y+2=0
2x=1 ∧ 3y=-2
x= 1/2 ∧ y= -2/3
4x²-4x+1 +9y²+12y+4=0
(2x-1)²+ (3y+2)²=0
2x-1=0 ∧ 3y+2=0
2x=1 ∧ 3y=-2
x= 1/2 ∧ y= -2/3
4x^2 + 9y^2 - 4x + 12y + 5 = 0
Incercam sa despartim aceasta expresie in doi binomi.
Observam ca avem, in primul rand, "4x^2" si "-4x", deci pentru a se forma un binom, avem nevoie de 1, pe care il obtinem din descompunerea lui 5 in 1 si in 4 (5 = 1 + 4). In al doilea rand, observam ca avem "9y^2" si "+12y", deci, pentru a forma celalalt binom, avem nevoie chiar de acel 4, pe care l-am obtinut din descompunerea lui 5 in 1 si in 4.
4x^2 - 4x + 1 = (2x)^2 - 2*2x + 1 = (2x - 1)^2
9y^2 + 12y + 4 = (3y)^2 + 2*3y*2 + 2^2 = (3y + 2)^2
Din ambele rezulta ca: (2x - 1)^2 + (3y + 2)^2 = 0. Stim ca patratul unui numar este intotdeauna ≥ 0. Deci singua posibilitate ca suma a doua patrate sa fie 0 este ca ambii termini ai adunarii sa fie 0. In cazul nostru, trebuie ca (2x - 1)^2 = 0 si (3y + 2)^2 = 0.
(2x - 1)^2 = 0 => 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2
(3y + 2)^2 = 0 => 3y + 2 = 0 => 3y = -2 => y = -2/3
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!