👤
ECONOMISTZE
a fost răspuns

Fie ABCD un tetraedru și M apartine lui (AD) , N aparține lui (BD) și P aparține lui (CD) astfel încât MA supra MD = 3 supra 2 , NB suprea BD = 3 supra 5
și PD supra DC = 2 supra 5 . Arătați că (MNP) || (ABC)

Răspuns :

CPWZE
pentru inceput sabilim proportiile

Din ipoteza avem: MA/MD=3/2=> 2MA=3MD
Dar AD=MD+MA=MD+3MD/2=5MD/3=> MD/AD=2/5   (1)

Din ipoteza avem: NB/BD=3/5=> 
Dar ND/BD=(BD-NB)/BD=BD/BD-NB/BD=1-3/5=2/5=> ND/BD=2/5   (2)

Din ipoteza avem: PD/DC=2/5    (3)=> 

In ΔDBC avem ND/BD=2/5=PD/DC=NP/BC=> NP||BC
In ΔDBA avem ND/BD=2/5=MD/AD=MN/AB=> MN||AB
In ΔDCA avem PD/DC=2/5=MD/AD=PM/AC=> MP||AC
=> daca NP, PM si MN⊂ planul MNP 
si AB, BC, AC ⊂ planul ABC
atuci (MNP) || (ABC)
Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari