👤
IANIS123ZE
a fost răspuns

(x+y)(y+z)(z+x)>_8xyz acolo e mai mare sau egal cum se rezolva?

Răspuns :

NIKE2001ZE
Presupun ca e vorba de demonstrarea inegalitatii (x+y)(y+z)(z+x) >= 8xyz, stiind ca x,y,z >= 0folosim inegalitatea mediilor:x+y >= 2*rad(x*y), y+z >= 2*rad(y*z), z+x >= 2*rad(z*x), inmultind aceste inegalitati avem:(x+y)(y+z)(z+x) >= 2*rad(x*y)*2*rad(y*z)*2*rad(z*x), adica  (x+y)(y+z)(z+x) >= 8*rad(x2*y2*z2) <=>  (x+y)(y+z)(z+x) >=
8xyz ce trebuia demonstrat Obs.: Sa ai mare grija : inecuatie si inegalitate nu inseamna acelasi 
ANONIM07ZE
folosește inegalitatea mediilor. ia fiecare paranteza.
întâi gândește te : media aritmetica >= media geometrica.
ma=(x+y)/2
mg=rad (xy)
și ai (x+y)/2>=rad (xy) (amplifica-l cu doi)
x+y>=2×rad (xy)
acum fa exact la fel și cu celelalte paranteze.
o sa obții x+z>=2×rad (xz)
y+z>=2×rad(yz).
înmulțești astea 3 relații și obții exact ce aveai de obținut :(x+y)(y+z)(z+x)>=8 rad (x la a 2 ×y la a 2×z la a doua)
și scoți de sub radical și obții 8xyz
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari