Răspuns :
1 + 2 + 3 + .......... + 100 = → suma celor 100 de numere consecutive
= 100 × ( 1 + 100 ) : 2 → aplic formula sumei lui Gauss
= 50 × 101 =
= 5 050
100 → reprezinta numarul termenilor din suma data
1 + 100 → suma dintre primul si ultimul termen al sumei
Aplic formula lui Gauss:
→inmultesc numarul de termeni ai sumei ( suma celor 100 de numere consecutive) cu suma dintre primul si ultimul termen al sumei , pe care o impart la 2
1 + 3 + 5 + .........+ 2 005 = → suma numerelor impare
= 1 + 3 + 5 + ....+ ( 1 + 2 004) =
2 005 = 2 n - 1 ⇒ 2 n = 2 005 + 1 ⇒ n = 2 006 : 2 = 1 003 termeni
= 1 003 × 1 003 =
= 1 006 009
sau:
1 + 3 + 5 + ...... + 2 005 = 1 + ( 1 + 2) + ( 1 + 4) + ( 1 + 6) + .....( 1 + 2 004) =
= ( 1 + 1 + 1 +.....+ 1) + 2 ( 1 + 2 + 3 +......+ 1 002) =
= ( 2 004 : 2 + 1) de termeni + 2 [ 1 002 × ( 1 + 1 002) : 2] =
= 1 003 termeni + 2 × ( 501 × 1 003) =
= 1 003 + 2 × 502 503
= 1 003 + 1 005 006 =
= 1 006 009
= 100 × ( 1 + 100 ) : 2 → aplic formula sumei lui Gauss
= 50 × 101 =
= 5 050
100 → reprezinta numarul termenilor din suma data
1 + 100 → suma dintre primul si ultimul termen al sumei
Aplic formula lui Gauss:
→inmultesc numarul de termeni ai sumei ( suma celor 100 de numere consecutive) cu suma dintre primul si ultimul termen al sumei , pe care o impart la 2
1 + 3 + 5 + .........+ 2 005 = → suma numerelor impare
= 1 + 3 + 5 + ....+ ( 1 + 2 004) =
2 005 = 2 n - 1 ⇒ 2 n = 2 005 + 1 ⇒ n = 2 006 : 2 = 1 003 termeni
= 1 003 × 1 003 =
= 1 006 009
sau:
1 + 3 + 5 + ...... + 2 005 = 1 + ( 1 + 2) + ( 1 + 4) + ( 1 + 6) + .....( 1 + 2 004) =
= ( 1 + 1 + 1 +.....+ 1) + 2 ( 1 + 2 + 3 +......+ 1 002) =
= ( 2 004 : 2 + 1) de termeni + 2 [ 1 002 × ( 1 + 1 002) : 2] =
= 1 003 termeni + 2 × ( 501 × 1 003) =
= 1 003 + 2 × 502 503
= 1 003 + 1 005 006 =
= 1 006 009
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!