Un mic ajutor la problemele date Pe tangenta dusa la un cerc de centru O sunt luate punctele A si B astfel incit AO= 41 cm ,, BO= 15 cm , AB=52 cm.Sa se determine lungimea cercului
1) Perpendiculara din O pe AB este raza cercului și înălțime în triunghiul AOB. Calculăm aria triunghiului AOB în două moduri. Mai întâi cu formula lui Heron [tex]S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}[/tex], unde p este semiperimetrul triunghiului, iar a, b, c sunt laturile. Avem [tex]p=54[/tex], deci [tex]S=\sqrt{54\cdot 2\cdot 13\cdot 39}=234[/tex]. Apoi folosim formula [tex]S=\frac{AB\cdot h}{2}=\frac{52\cdot R}{2}[/tex]. Egalând rezultatele se obține ecuația [tex]26R=234\Rightarrow R=9[/tex]. Atunci lungimea cercului este [tex]L=2\pi R=18\pi[/tex]
2. Avem [tex]2R_2=4R_3\Rightarrow R_2=2R_3[/tex]. În plus, diametrul cercului mare este egal cu suma diametrelor cercurilor mai mici, adică [tex]2R_2+2R_3=12\Rightarrow R_2+R_3=6[/tex]. Din cele două relații se obține [tex]R_2=2, \ R_3=4[/tex]. Aria cerută se obține scăzând din aria cercului mare ariile celor două cercuri mai mici, adică [tex]A=\pi R_1^2-\pi R_2^2-\pi R_3^2=16\pi[/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!
