Ne legam de ultima cifra a nr.
Ridicam la pătrat nr de la 1 la 9 ca sa aflam care poate fi ultima cifra a unui pătrat perfect.
1^2=1
2^2=4
3^2=9
4^2=_6
5^2=_5
6^2=_6
7^2=_9
8^2=_4
9^2=_1
Așadar, ultima cifra a unui pătrat perfect poate fi:
u(p.p)={1, 4, 5, 6, 9}
N=5*2n+3=10n+3
Oricare ar fi n număr natural, orice produs unde unul dintre factori este 10 va avea ultima cifra 0.
u(10n)=0
u(10n+3)=u(0+3)=3
3 nu poate fi ultima cifra a unui pătrat perfect. Așadar, N nu este pătrat perfect.
