Răspuns :
[tex]\displaystyle a).5+10+15+...+625 =5(1+2+3+...+125)= \\ \\ =5 \times \frac{125(125+1)}{2} = 5 \times \frac{125 \times 126}{2} =5 \times \frac{15750}{2} =5 \times 7875=39375[/tex]
[tex]\displaystyle b).1+3+5+...+201= \\ \\ =1+2+3+4+5+...+201-(2+4+6+...+200)= \\ \\ = \frac{201(201+1)}{2} -2(1+2+3+...+100)= \\ \\ = \frac{201 \times 202}{2} -2 \times \frac{100(100+1)}{2} = \frac{40602}{2} -2 \times \frac{100 \times 101}{2} = \\ \\ =20301- \not 2 \times \frac{10100}{\not 2} =20301-10100=10201 [/tex]
[tex]\displaystyle c).1+4+7+...+301= \\ \\ =1+(1+3)+(1+2 \times 3)+(1+3 \times 4)+...+(1+3 \times 100)= \\ \\ =1 \times 101+3+3 \times 2+3 \times 3+...+3 \times 100= \\ \\ =101+3+6+9+...+300=101+3(1+2+3+...+100)= \\ \\ =101+3 \times \frac{100(100+1)}{2} =101+3 \times \frac{100 \times 101}{2} = \\ \\ =101+3 \times \frac{10100}{2} =101+3 \times 5050=101+15150=15251[/tex]
[tex]\displaystyle d).2+7+12+...+177 \\ 177=2+(n-1) \times 5 \\ 177=2+15n-5 \\ 15n=177-2+5 \\ 15n=180 \\ n=180:5 \\ n=36 \\ S_3_6= \frac{4+35 \times 5}{2} \times 36 \\ \\ S_3_6= \frac{4+175}{\not2} \times \not36 \\ \\ S_3_6= 179 \times 18 \\ S_3_6=3222 [/tex]
[tex]\displaystyle e).3+7+11+...+199 \\199=3+(n-1) \times 4 \\ 199=3+4n-4 \\ 4n=199-3+4 \\ 4n=200 \\ n= 200:4 \\ n=50 \\ S_5_0= \frac{6+49 \times 4}{2} \times 50 \\ \\ S_5_0= \frac{6+196}{2} \times 50 \\ \\ S_5_0= \frac{202}{2} \times 50 \\ \\ S_5_0=101 \times 50 \\ S_5_0=5050 [/tex]
[tex]\displaystyle b).1+3+5+...+201= \\ \\ =1+2+3+4+5+...+201-(2+4+6+...+200)= \\ \\ = \frac{201(201+1)}{2} -2(1+2+3+...+100)= \\ \\ = \frac{201 \times 202}{2} -2 \times \frac{100(100+1)}{2} = \frac{40602}{2} -2 \times \frac{100 \times 101}{2} = \\ \\ =20301- \not 2 \times \frac{10100}{\not 2} =20301-10100=10201 [/tex]
[tex]\displaystyle c).1+4+7+...+301= \\ \\ =1+(1+3)+(1+2 \times 3)+(1+3 \times 4)+...+(1+3 \times 100)= \\ \\ =1 \times 101+3+3 \times 2+3 \times 3+...+3 \times 100= \\ \\ =101+3+6+9+...+300=101+3(1+2+3+...+100)= \\ \\ =101+3 \times \frac{100(100+1)}{2} =101+3 \times \frac{100 \times 101}{2} = \\ \\ =101+3 \times \frac{10100}{2} =101+3 \times 5050=101+15150=15251[/tex]
[tex]\displaystyle d).2+7+12+...+177 \\ 177=2+(n-1) \times 5 \\ 177=2+15n-5 \\ 15n=177-2+5 \\ 15n=180 \\ n=180:5 \\ n=36 \\ S_3_6= \frac{4+35 \times 5}{2} \times 36 \\ \\ S_3_6= \frac{4+175}{\not2} \times \not36 \\ \\ S_3_6= 179 \times 18 \\ S_3_6=3222 [/tex]
[tex]\displaystyle e).3+7+11+...+199 \\199=3+(n-1) \times 4 \\ 199=3+4n-4 \\ 4n=199-3+4 \\ 4n=200 \\ n= 200:4 \\ n=50 \\ S_5_0= \frac{6+49 \times 4}{2} \times 50 \\ \\ S_5_0= \frac{6+196}{2} \times 50 \\ \\ S_5_0= \frac{202}{2} \times 50 \\ \\ S_5_0=101 \times 50 \\ S_5_0=5050 [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!