Sa se demonstreze ca : a²/b²+b²/c²+c²/a²≥a/c+b/a+c/b . Plecam de la o inegalitate evidenta de forma : (x-y)²≥0 ⇔ x²-2xy+y²≥0 si o aplicam in 3 variante , dupa cum urmeaza :
1) (a/b)²-2·a/b·b/c+(b/c)²≥0 ⇔ a²/b²-2·a/c+b²/c²≥0 (1)
2) (b/c)²-2·b/c·c/a+(c/a)²≥0 ⇔ b²/c²-2·b/a+c²/a²≥0 (2)
3) (a/b)²-2·a/b·c/a+(c/a)²≥0 ⇔ a²/b²-2·c/b+c²/a²≥0 (3) Se aduna cele 3 inegalitati (1);(2) si (3) membru cu membru ⇒
2·a²/b²+2·b²/c²+2·c²/a²-2·a/c-2·b/a-2·c/b≥0 |:2 ⇔
a²/b²+b²/c²+c²/a²-a/c-b/a-c/b≥0 |+a/c+b/a+c/b ⇔
a²/b²+b²/c²+c²/a²≥a/c+b/a+c/b . q.e.d.
