abc:42= d rest 10
abc= 42d+10
abc-10=42d
Cel mai mic: 100-10=90:42=2 rest 6 deci d>2, d≥3
cel mai mare 999-10=989:42=23 rest 23 deci d≤23
deci abc ∈{3*42+10, 4*42+10, 5*42+10,.....23*42+10}
=> 23-3+1=21
sunt 21 de numere naturale de 3 cifre impartite la 42 dau restul 10.
_______________________________
N=1*2*3*....*16+1997
in inmultirea lui 1*2*3*...16 avem un 10 si un 2*5=10, deci ultimele 2 cifre ale acestui produs este 00
ultima cifra a lui 1997 este 7
=> ultima cifra a lui N este 0+7=7
Nici un patrat perfect nu se termina in 7!
(suplimentar ca idee: nici in 8,2 sau3)
____________________________________
n+(n+1)+(n+2) +..n+m.=25
numerele sunt 12+13=25 sau
3+4+5+6+7=25
