Răspuns :
[tex]\displaystyle 22) \\ a) \\ \\ a= \left\{ \left[ \left( \frac{1}{125} \right)^2 \cdot (5^8)^6 : \frac{1}{5^4} \right]\cdot \left( \frac{1}{25} \right)^5 \right\}:(625^4 \cdot 5^2) = \\ \\ = \left\{ \left[ \frac{1}{125^2 } \cdot 5^{8\times 6} \cdot \frac{5^4}{1} \right]\cdot \frac{1}{25^5} \right\}:(5^{4\times4} \cdot 5^2) = \\ \\ = \left\{ \frac{5^{48}\cdot 5^4}{(5^3)^2 } \cdot \frac{1}{(5^2)^5} \right\}:5^{16+2}= [/tex]
[tex]\displaystyle = \frac{5^{48+4}}{5^{3\times 2} \cdot 5^{2\times 5}} \cdot \frac{1}{5^{18}} = \frac{5^{52}}{5^{6} \cdot 5^{10}\cdot 5^{18}} = \\ \\ =\frac{5^{52}}{5^{6+10+18}}= \frac{5^{52}}{5^{34}}= 5^{52-34} = \boxed{5^{18}}[/tex]
[tex]\displaystyle b= \left\{ 81^5\cdot \left[ (-3)^4 \right]^1 :9^6 \right\} \cdot 27^4 = \\ = \left\{ 81^5\cdot 3^{4\times 1} :9^6 \right\} \cdot 27^4 = \\ = \left\{ (3^4)^5\cdot 3^4 :(3^2)^6 \right\} \cdot (3^3)^4 = \\ = \left\{3^{4 \times 5} \cdot 3^4 :3^{2\times6} \right\} \cdot 3^{3 \times 4} = \\ \\ = \frac{3^{20} \cdot 3^4}{3^{12}} \cdot 3^{12} = \frac{3^{20} \cdot 3^4 \cdot 3^{12}}{3^{12}} = 3^{20} \cdot 3^4 = 3^{20+4}= \boxed{3^{24}} [/tex]
[tex]b) \\ a=5^{18} = (5^3)^6 = 125^6 \\ b=3^{24} = (3^4)^6 = 81^6 \\ 125^6 \ \textgreater \ 81^6 \\ \Longrightarrow ~~ 5^{18} \ \textgreater \ 3^{24} \\ \Longrightarrow ~~ a\ \textgreater \ b \\ \\ \\ c) \\ a\cdot b = 5^{18} \cdot 3^{24} = (5^9)^2 \cdot (3^{12})^2 = (5^9\cdot 3^{12})^2 = pp \\ a\cdot b = 5^{18} \cdot 3^{24} = (5^6)^3 \cdot (3^{8})^3 = (5^6\cdot 3^{8})^3 = cp[/tex]
a={[( 1 )²·(5⁸)⁶ : 1 ] ·( 1 )⁵} : (625⁴ ·5²)
125 5⁴ 25
b={ 81⁵ · [ (-3)⁴]¹ : 9⁶} · 27⁴
1. a= ? , b= ?
2. a ? b
3. a b= pp²
a b= cp
1. a={[( 1 )²·(5⁸)⁶ : 1 ] ·( 1 )⁵} : (625⁴ ·5²)
125 5⁴ 25
a={[( 1 )²· 5⁴⁸ · 5⁴ ] ·( 1 )⁵} :[ (5⁴)⁴ ·5²]
(5)³ (5)²
a=[ ( 1 · 5⁵² ) ·( 1 )] : (5¹⁶ ·5²)
(5)⁶ (5)¹⁰
a=[(5⁵² ) ·( 1 )] : 5¹⁸
( 5)⁶ (5)¹⁰
a= (5⁴⁶) : 5¹⁸
(5)¹⁰
a= 5³⁶: 5¹⁸
a= 5¹⁸
b={ 81⁵ · [ (-3)⁴]¹ : 9⁶} · 27⁴
b=[(3⁴)⁵ · (-3)⁴ : (3²)⁶] ·(3³ )⁴
b=( 3²⁰· 3⁴ : 3¹²) ·3¹² OBSERVAŢIE ! (-3)⁴= fiind exponent par
b=( 3²⁴ : 3¹²) ·3¹³ rezultatul este pozi
b= 3²⁴ tiv.
2. a= 5¹⁸ b= 3²⁴
5¹⁸ 3²⁴
5³· ⁶ 3⁴·⁶
(5³) ⁶ ( 3⁴) ⁶
(125)⁶ > (81)⁶
3. a·b= pp² a·b=cp³
a·b= 5¹⁸ ·3²⁴ a·b=5¹⁸ ·3²⁴
= 5⁹⁺⁹ · 3¹²⁺¹² =5⁶⁺⁶⁺⁶ 3⁸⁺⁸⁺⁸
= 5⁹· 5⁹ · 3¹² ·3¹² =5⁶· 5⁶· 5⁶·3⁸· 3⁸ · 3⁸
= (5⁹)² · (3¹²)² = pp² =5⁶)³· (3⁸)³= cp³
125 5⁴ 25
b={ 81⁵ · [ (-3)⁴]¹ : 9⁶} · 27⁴
1. a= ? , b= ?
2. a ? b
3. a b= pp²
a b= cp
1. a={[( 1 )²·(5⁸)⁶ : 1 ] ·( 1 )⁵} : (625⁴ ·5²)
125 5⁴ 25
a={[( 1 )²· 5⁴⁸ · 5⁴ ] ·( 1 )⁵} :[ (5⁴)⁴ ·5²]
(5)³ (5)²
a=[ ( 1 · 5⁵² ) ·( 1 )] : (5¹⁶ ·5²)
(5)⁶ (5)¹⁰
a=[(5⁵² ) ·( 1 )] : 5¹⁸
( 5)⁶ (5)¹⁰
a= (5⁴⁶) : 5¹⁸
(5)¹⁰
a= 5³⁶: 5¹⁸
a= 5¹⁸
b={ 81⁵ · [ (-3)⁴]¹ : 9⁶} · 27⁴
b=[(3⁴)⁵ · (-3)⁴ : (3²)⁶] ·(3³ )⁴
b=( 3²⁰· 3⁴ : 3¹²) ·3¹² OBSERVAŢIE ! (-3)⁴= fiind exponent par
b=( 3²⁴ : 3¹²) ·3¹³ rezultatul este pozi
b= 3²⁴ tiv.
2. a= 5¹⁸ b= 3²⁴
5¹⁸ 3²⁴
5³· ⁶ 3⁴·⁶
(5³) ⁶ ( 3⁴) ⁶
(125)⁶ > (81)⁶
3. a·b= pp² a·b=cp³
a·b= 5¹⁸ ·3²⁴ a·b=5¹⁸ ·3²⁴
= 5⁹⁺⁹ · 3¹²⁺¹² =5⁶⁺⁶⁺⁶ 3⁸⁺⁸⁺⁸
= 5⁹· 5⁹ · 3¹² ·3¹² =5⁶· 5⁶· 5⁶·3⁸· 3⁸ · 3⁸
= (5⁹)² · (3¹²)² = pp² =5⁶)³· (3⁸)³= cp³
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!