Răspuns :
Calculeaza lungimea segmentului AB.
Dac P ABCD=50
iar BC/AB=1/4 + AB=4BC
=> 2*(AB+BC)=2*(4BC+BC)=2*5BC=10BC=500
BC=50
AB=4*50=200
CP/CA=2/3 ⇒
3CP=2CA=2(CA-CP)
3CP=2CA-2CP⇒
5CP=2CA⇒
CP/CA=2/5
In ΔCDA avem:
CP/CA=2/5=NP/AD=NP/50
NP=50*2/5=20
in ΔCAB, avem:
CP/CA=2/5=PM/AB=PM/200
PM=200*2/5=80
Aria patrulaterului CNPM=NP*PM=20*80=1600 cm²
Aria ABCD=AB*BC=200*50=10 000 cm²
Determina cat la suta reprezinta aria lui CNPM
1600*100/10000= 16%
2)Stim ca DF_|_AC si BE_|_AC
Deoarece ABCD este paralelogram => ΔADC≡ΔACB =>
<DAC=<BCA pt ca DA||CB si DC||AB
In plus, Aria ΔADC≡Aria ΔACB => DF*AC/2=BF*AC/2
DF=BE
Comparam Δ AFDcu Δ CEB
DFA=CEb=90
DA=CB
DF=BE
DAC=<BCA
⇒Δ AFD≡ Δ CEB
Deoarece DF si BE sunt perpendiculare pe AC => DF||BE,
si am demonstrat ca DF=BE
Conform teoremie prin care :
Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
⇒ patrulaterul DFBE este paralelogram.
Daca vrem sa demonstram ca si celelalte 2 laturi sunt egale:
Comparam ΔAFB cu ΔCED
<FAB=<ECD, ele apartinand triunghiurilor ΔADC≡ΔACB
si AB≡DC (din paralelogramull ABCD)
AF=EC ( am demonstrat ca Δ AFD≡ Δ CEB)
⇒ΔAFB cu ΔCED ⇒FB≡DE
Dac P ABCD=50
iar BC/AB=1/4 + AB=4BC
=> 2*(AB+BC)=2*(4BC+BC)=2*5BC=10BC=500
BC=50
AB=4*50=200
CP/CA=2/3 ⇒
3CP=2CA=2(CA-CP)
3CP=2CA-2CP⇒
5CP=2CA⇒
CP/CA=2/5
In ΔCDA avem:
CP/CA=2/5=NP/AD=NP/50
NP=50*2/5=20
in ΔCAB, avem:
CP/CA=2/5=PM/AB=PM/200
PM=200*2/5=80
Aria patrulaterului CNPM=NP*PM=20*80=1600 cm²
Aria ABCD=AB*BC=200*50=10 000 cm²
Determina cat la suta reprezinta aria lui CNPM
1600*100/10000= 16%
2)Stim ca DF_|_AC si BE_|_AC
Deoarece ABCD este paralelogram => ΔADC≡ΔACB =>
<DAC=<BCA pt ca DA||CB si DC||AB
In plus, Aria ΔADC≡Aria ΔACB => DF*AC/2=BF*AC/2
DF=BE
Comparam Δ AFDcu Δ CEB
DFA=CEb=90
DA=CB
DF=BE
DAC=<BCA
⇒Δ AFD≡ Δ CEB
Deoarece DF si BE sunt perpendiculare pe AC => DF||BE,
si am demonstrat ca DF=BE
Conform teoremie prin care :
Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.
⇒ patrulaterul DFBE este paralelogram.
Daca vrem sa demonstram ca si celelalte 2 laturi sunt egale:
Comparam ΔAFB cu ΔCED
<FAB=<ECD, ele apartinand triunghiurilor ΔADC≡ΔACB
si AB≡DC (din paralelogramull ABCD)
AF=EC ( am demonstrat ca Δ AFD≡ Δ CEB)
⇒ΔAFB cu ΔCED ⇒FB≡DE


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!