👤
a fost răspuns

1)ABCD este dreptunghi cu perimetrul de 50cm,iar latimea este de 1/4 din lungime.CP/PA=2/3.P∈(AC),PM//AB,M∈(BC)si PN//AD,N∈(DC)
Calculeaza lungimea segmentului AB.
Afla aria patrulaterului CNPM
DEtermina cat la suta reprezinta aria lui CNPM
2)In paralelogramul ABCD,DF_|_ACsi BE_|_AC
Completeaza desenul cu DE si BF.
Demonstreaza ca triunghiul AFD= cu triunghiul CEB
Arata ca patrulaterul DFBE este paralelogram.
Ajutor va rog!

Răspuns :

CPWZE
Calculeaza lungimea segmentului AB.
Dac P ABCD=50
iar BC/AB=1/4 + AB=4BC
=> 2*(AB+BC)=2*(4BC+BC)=2*5BC=10BC=500
BC=50
AB=4*50=200

CP/CA=2/3 ⇒
3CP=2CA=2(CA-CP)
3CP=2CA-2CP⇒
5CP=2CA⇒
CP/CA=2/5

In ΔCDA avem:
CP/CA=2/5=NP/AD=NP/50
NP=50*2/5=20

in ΔCAB, avem:
CP/CA=2/5=PM/AB=PM/200
PM=200*2/5=80

Aria patrulaterului CNPM=NP*PM=20*80=1600 cm²

Aria ABCD=AB*BC=200*50=10 000 cm²

Determina cat la suta reprezinta aria lui CNPM
1600*100/10000= 16%

2)Stim ca DF_|_AC si BE_|_AC
Deoarece ABCD este paralelogram => ΔADC≡ΔACB =>
<DAC=<BCA  pt ca DA||CB si DC||AB
In plus, Aria ΔADC≡Aria ΔACB => DF*AC/2=BF*AC/2
DF=BE

Comparam Δ  AFDcu Δ CEB
DFA=CEb=90
DA=CB
DF=BE
DAC=<BCA
⇒Δ  AFD≡ Δ CEB


Deoarece DF si BE sunt perpendiculare pe AC => DF||BE,
si am demonstrat ca DF=BE


Conform teoremie prin care :
Dacă într-un patrulater convex două laturi opuse sunt paralele și congruente, atunci patrulaterul este paralelogram.


⇒ patrulaterul DFBE este paralelogram.

Daca vrem sa demonstram ca si celelalte 2 laturi sunt egale:
Comparam ΔAFB cu ΔCED
<FAB=<ECD, ele apartinand triunghiurilor ΔADC≡ΔACB
si AB≡DC (din paralelogramull ABCD)
AF=EC ( am demonstrat ca Δ  AFD≡ Δ CEB)
⇒ΔAFB cu ΔCED ⇒FB≡DE

Vezi imaginea CPW
Vezi imaginea CPW
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari