👤
a fost răspuns

a) Determinati cel mai mic numar natural stiind ca impartit pe rand la 9 , 12 si 18 da restul 8 de fiecare data . 

b) Numerele 122 , 149 si 176 impartite la acelasi numar natural dau resturile respectiv 10 , 9 si 8 . Aflati impartitorul.

Răspuns :

MIKY93ZE
a)x:9=c1 rest 8
x=M₉ + 8

x:12=c2 rest 8
x=M₁₂ +8

x:18=c3 rest 8
x=M₁₈ +8

x=[M₉;M₁₂;M₁₈]+8
x-cel mai mic

9=3²
12=2² *3
18=2* 3²

[9;12;18]= 3² * 2²= 9*4=36

x=36+8= 44

2)122:x=c1 rest 10
122=xc1 +10
xc1=122-10
xc1=112

149:x=c2 rest 9
149=xc2 +9
xc2=149-9
xc2=140

176:x=c3 rest 8
176=xc3 +8
xc3=176-8
xc3= 168

x= (112;140;168)

112= 2⁴ *7
140= 2² * 5 *7
168=2³ *3 *7

x= 2² *7

x=4*7

x=28
CPWZE
a) Notam nr cautat cu a

a: 9 = b rest 8  ⇒ a=9b+8 ⇒ a-8=9b
a:12 = c rest 8 ⇒a=12c+8 ⇒a-8=12c
a:18 = d rest 8 ⇒a=18d +8 ⇒a-8=18d
 
=> 9b=12c=18d
cel mai mic multiplu comun al lui 9,12 si 18 =2*2*3*3=36
9=3*3
12=2*2*3
18=2*3*3

=> a-8=36
a=36+8= 44

b)Notam numarul cautat cu a

122: a=b  rest 10 ⇒ 122=ab +10 ⇒ab=112
149: a=c  rest 9⇒149=ac +9⇒ac=140
176: a=d  rest 8⇒ 176=ad +8⇒ad= 168

cautam un divizor comun  pt 112,140 si 168
112=2⁴*7
140=2²*5*7
168=2³*3*7
a ∈ {2,2²,7,2*7,2²*7}, adica
=> a ∈ {2,4,7,14,28}


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari