👤
ANGELICAFRUMUS1ZE
a fost răspuns

Arătați că x este un număr natural pătrat perfect:
a) x=(1+2+3+...+98)+49
b) x=1+3+5+...+225
c) x=1+3+5+...+2015
d) x=2+4+6+...+2016+1009

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOZE
a) x=(1+2+3+...+98)+49 =98*99/2+49=49*99+49=49(99+1)=49*100=(7*10)^2

b) x=1+3+5+...+225=
adunam si scadem 2+4+....+224
=1+2+3+....225-(2+4+...224)=
=225*226/2-2(1+2+3+...+112)=
=225*113-2*112*113/2=
=225*113-112*113=
=113*(225-112)=
=113*113=
=113^2
 c) x=1+3+5+...+2015
adunam si scadem 2+4+...+2014
=1+2+3+....+2015-(2+4+....2014)=
=2015*2016/2-2(1+2+...+1007)=
=2015*1008-2*1007*1008/2=
=2015*1008-1007*1008=
=1008(2015-1007)=
=1008*1008=
=1008^2


 d) x=2+4+6+...+2016+1009 =
=2(1+2+3+...+1008)+1009=2*1008*1009/2+1009=1008*1009+1009=1009(1008+1)=
=1009*1009=1009^2

^ inseamna la puterea
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari