👤
a fost răspuns

a) Demonstrati ca produsul a 3 numere naturale consecutive este un multipu de 6.
b) Demonstrati ca produsul a 5 numere naturale consecutive este multiplu de 60.

Răspuns :

BUNICALUIANDREIZE

a)
(n-1)·n·(n+1)   dintre cele 3 numere ,măcar unul este par  ⇒  produsul este divizibil prin2

 n poate fi de forma 3k ..... și atunci produsul este divizibil prin 3;                                      sau de  forma  3k+1  ⇒  ( n-1)=3k   , deci , divizibil cu 3                                                     sau                  3k+2   ⇒   (n+1)=3k+3= 3(k+1) , deasemeni divizibil prin 3

..... Fiind divizibil prin 2și prin 3, produsul este divizibil prin 6

b)  5 nr. naturale consecutive pot fi notate:  (n-2) (n-1)  n  (n+1) (n+2)

60=3·4·5           la fel ca la a) se poate arăta că     - produsul a 3 nr.consecutive este divizibil prin3;   produsul a 4 nr. consecutive este divizibil prin 4 , iar produsul a 5 nr. consecutive este divizibil prin 5     Deci, produsul dat este divizibi prin 60


Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari