Daca tetraedrul ABCD are toate cele 6 muchii congruente (fiind egale cu 18 cm) atunci are cele 4 fete triunghiuri echilaterale congruente (in cazul LLL) ΔABC≡ ΔABD ≡ ΔACD ≡ΔBCD, deci tetraedrul ABCD este un tetraedru regulat. Consideram ABCD cu baza BCD, in fata laterala ΔACD apotema tetraedrului AM (unde M este mijlocul [CD] ) este inaltime a ΔACD, deci AM=18√3/2 ⇒AM=9√3cm iar OM este apotema bazei ⇒OM=18√3/6 ⇒OM=3√3cm. Daca O este centrul cercului circumscris ΔBCD , atunci AO este inaltimea tetraedrului deci AO⊥(BCD) ⇒ [AO]⊥[OM] ⇒ΔAOM este dreptunghic in O. Distanta de la O la fata laterala ACD este OE unde E este piciorul perpendicularei [OE] dusa din O pe [AM] . Pentru a calcula distanta de la O la (ACD) care este OE , se aplica Teorema a II a a inaltimii in ΔAOM ⇒OE=AO·OM/AM ⇒d(O;(ACD))=AO·3√3/(9√3)=AO/3 (1). Dar AO fiind inaltimea tetraedrului , fie se calculeaza cu Teorema lui Pitagora in ΔAOM , fie se determina cu formula de calcul a inaltimii tetraedrului regulat : h=l·√6/3⇒
AO=18·√6/3=6√6 (2) ; se inlocuie (2 ) in (1) ⇒ d(O;(ACD))=6√6/3=2√6cm.
