👤
a fost răspuns

Triunghiul echilateral ABC, de arie 36√3 cm²,este circumscris cercului C(O,r), iar in cerc este inscris patratul MNPQ. Determinati aria patratului.

Răspuns :

RED12DOG34ZE
Aria triunghiului echilateral de latură l este
[tex]\displaystyle\frac{l^2\sqrt{3}}{4}=36\sqrt{3}\Rightarrow l=12[/tex].
Cercul este înscris în triunghi. Raza cercului este [tex]\displaystyle\frac{l\sqrt{3}}{6}=2\sqrt{3}[/tex]
Latura pătratului înscris în cercul de rază r este [tex]r\sqrt{2}[/tex] adică [tex]2\sqrt{6}[/tex].
Atunci aria este 24.
Aria = [tex] \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex]

36√3 =  [tex] \frac{l^{2} \sqrt{3} }{4} [/tex]
rezulta latura =12
Perimetrul triunghiului = 3* 12 = 36
Raza cercului este aria impartit la perimetru , adica raza = 36√3 /36 = √3
Raza cercului este jumatate din diagonala patratului. Diagonala = 2√3
diagonala patratului are formula l[tex] \sqrt{2} [/tex] , rezulta latura = [tex] \sqrt{6} [/tex]
Aria patratului = 6
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari