Răspuns :
Exemplu 1: Vom determina ultima cifra a puterii [tex]9^{1996}[/tex].
[tex]u(9^1)=9\\ u(9^2)=1\\ u(9^3)=9\\ u(9^4)=1[/tex]
Observam ca atunci cand puterea este numar impar ultima cifra a puterii este 9, iar cand puterea este numar par, ultima cifra a puterii este 9. Deoarece 1996 este numar par, deducem ca ultima cifra a puterii [tex]9^{1996}[/tex] este 1.
Exemplu 2: Vom determina ultima cifra a puterii [tex]7^{1996}[/tex].
[tex]u(7^1)=7\\ u(7^2)=9\\ u(7^3)=3\\ u(7^4)=1\\ u(7^5)=7\\ u(7^6)=9\\ u(7^7)=3\\ u(7^8)=1\\ ....[/tex]
Observam ca ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
[tex]7^{1996}=7^{4 \cdot 499}=(7^{4})^{499}=2401^{499}=>u(7^{1996})=1[/tex]
Analog se procedeaza pentru celelalte puteri.
[tex]u(9^1)=9\\ u(9^2)=1\\ u(9^3)=9\\ u(9^4)=1[/tex]
Observam ca atunci cand puterea este numar impar ultima cifra a puterii este 9, iar cand puterea este numar par, ultima cifra a puterii este 9. Deoarece 1996 este numar par, deducem ca ultima cifra a puterii [tex]9^{1996}[/tex] este 1.
Exemplu 2: Vom determina ultima cifra a puterii [tex]7^{1996}[/tex].
[tex]u(7^1)=7\\ u(7^2)=9\\ u(7^3)=3\\ u(7^4)=1\\ u(7^5)=7\\ u(7^6)=9\\ u(7^7)=3\\ u(7^8)=1\\ ....[/tex]
Observam ca ultimele cifre se repeta din 4 in 4.
[tex]7^{1996}=7^{4 \cdot 499}=(7^{4})^{499}=2401^{499}=>u(7^{1996})=1[/tex]
Analog se procedeaza pentru celelalte puteri.
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!