👤
CIULINDENISSAZE
a fost răspuns

Se considera 2013 numere naturale nedivizibile cu 3 . Aratati ca suma patratelor lor este divizibila cu 2013 . Ma puteti ajuta ?

Răspuns :

Caz1) n=3*c+1 => n^2=(3*c+1)(3*c+1) => n^2=9*c^2+6*c+1 => n^2=3*(3*c^2+2*c)+1
Caz2) n=3*c+2 => n^2=(3*c+2)(3*c+2) => n^2=9*c^2+12*c+4 => n^2=3*(3*c^2+4*c+1)+1
N1^2=3*C1+1
N2^2=3*C2+1
N2013^2=3*C2013+1
Analizam  numerele ce nu sunt divizibile cu 3 , si atunci avem:

In cazul 1: x= 3k+1 ⇒
x²=9k²+6k+1 = 3(k²+2k) +1 = 3*p+1
si
 In cazul 2:  x=3k+2 ⇒
 x²=9k²+12k+4 =9k²+12k+3+1=3(k²+4k+1) +1=3*q+1

Daca adunam numerele de tip x² , vom avea  2013 numere, si, indiferent cate sunt in cele 2 cazuri, avem:

 Suma celor 2013 numere =3*( p+q +......)+1*2013
=3*(p+q+...)+3*671=
=3*[(p+q)+671]  este divizibila cu 3.

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari