👤
NUTZA301ZE
a fost răspuns

Va rog frumos ajutati-ma!!!!Dau coroana si 30 de puncte!!!!
Fie functia f:R->R,f(x)=x^2-2(m-1)x+m^2.
Determinati valorile reale ale lui m,pentru care virful parabolei,care reprezinta grafiul functiei f,apartine axei absciselor.

Răspuns :

GETATOTANZE
daca  Δ = 0 
Δ = 4( m -1)² - 4·1·m²  = 4 [( m -1)² - m² ] = 4· ( m -1 + m)·( m -1 - m) 
Δ = 4 · ( 2m -1 ) · ( -1) = 0 
daca  2m -1 =0        ; 2m =1  ; m =1 / 2
f(x) = x²   + x + 1 /4   =x²  + 2·x ·1 /2  + 1 /4 = [  x + 1 /2]² 
daca x = -1 /2    , varful y = 0 
MATEPENTRUTOTIZE
Reprezentarea grafica a unei functii de gradul II este o parabola.
Varful acesteia are coordonatele V(-b/2a,-delta/4a)
Pentru ca varful sa se gasesca pe axa absciselor Ox trebuie ca ordonata varfului sa fie 0. Deducem ca:
-delta/4a=0=>delta=0=>
[tex][-2(m-1)]^2-4m^2=0\\ 4(m^2-2m+1)-4m^2=0\\ -8m+4=0\\ m= \frac{-4}{-8}= \frac{1}{2} [/tex]

Verificare
Pentru m=1/2, functia data se scrie:
[tex]f(x)=x^2+x+ \frac{1}{4} [/tex].
Varful parabolei are coordonatele V(-b/2a,-delta/4a)=V(-1/2,0)

Vezi imaginea MATEPENTRUTOTI
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari