👤
STEFANAEFZE
a fost răspuns

Aratati ca fractia 5n+2/8n+3 este ireductibila, oricare ar fi ,,n'' .

Răspuns :

DANUTGHENGHEA1ZE
Fie d un divizor comun al numaratorului si numitorului.Atunci:
           d divide 5n+2 <=>d divide  40n+16
           d divide 8n+3 <=>d divide  40n+15
Si rezulta (prin scadere) d divide 1,deci fractia se simplifica  doar prin 1 =>este ireductibila.
BIIIAAZE
Observam ca fractia are sens pentru orice n∈N.Fie d∈ un divizor comun al numerelor 5n+2 si 8n+3.Atunci:
d I(divide) 5n+2⇒d I8*(5n+2)⇒d I 40n+16
d I8n+3⇒d I5*(8n+3)⇒d I 40 n +15
Cum 8*(5n+2)-5*(8n+3)=1 ,rezulta d I1, deci d=1
Prin urmare , (5n+2,8n+3)=1 , asadar fractia  este ireductibila. 
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari