Răspuns
Explicație pas cu pas:
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abcd + dcba = 5555
(1000 a + 100 b + 10 c + d ) + ( 1000 d + 100 c + 10 b + a ) = 5555
1001 a + 110 b + 110 c + 1001 d = 5 555
1001 ( a + d ) + 110 ( c + d ) = 5005 + 550
1001 ( a + d ) = 5005 l : 1001
a + d = 5; unde a, d ≠ 0
⇒ a = 1 ⇒ d = 4; a = 2 ⇒ d = 3; a = 3 ⇒ d = 2; a = 4 ⇒ d = 1
110 ( b + c ) = 550 l : 110
b + c = 5 ; unde b si c = 0
⇒ b = 0 ⇒ c = 5; b = 1 ⇒ c = 4; b = 2 ⇒ c = 3; b = 3 ⇒ c = 2; b = 4 ⇒ c = 1; b = 5 ⇒ c = 0
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abcd = 1054; 1504; 1234; 1324; 2053; 2503; 2143; 2413; 3052; 3502; 3142; 3412; 4051; 4501; 4231; 4321; → 16 numerele naturale de 4 cifre diferite
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Verific:
1054 + 4501 = 5555
1234 + 4321 = 5555
1324 + 4231 = 5555
2053 + 3502 = 5555
2503 + 3052 = 5555
2143 + 3412 = 5555
2413 + 3142 = 5555
3052 + 2503 = 5555
3502 + 2053 = 5555
3142 + 2413 = 5555
3412 + 2143 = 5555
4051 + 1504 = 5555
4501 + 1054 = 5555
4231 + 1324 = 5555
4321 + 1234 = 5555
