👤
a fost răspuns

Aratati ca nr. A=(5+10+15+...+200):41 este patrat perfect.

Răspuns :

ICECON2005ZE
5+10+15+...+200= dam factor comun 5 si in paranteza se vede o suma gauss
(suma care incepe cu 1 si numerele sale sunt consecutive este suma gauss, a carei formula de calcul este [n(n+1)]:2  unde n este ultimul termen al sirului
=5(1+2+3+...+40)=5×820=4100

(1+2+3+...+40)=[n(n+1)]:2=(40×41):2=820

4100:41=100=10²  deci este patrat perfect
[tex]\displaystyle (5+10+15+...+200):41=5(1+2+3+...+40):41= \\ \\ =5 \cdot \frac{40(40+1)}{2} :41=5 \cdot \frac{40 \cdot 41}{2} :41=5 \cdot \frac{1640}{2} :41= \\ \\ =5 \cdot 820:41=5 \cdot 20=100=10^2-p.p [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari