Răspuns :
a₄ = a₁ + 3·r =10
a₇ = a₁ + 6·r =19
-------------------------------
scadere a₁ + 6·r - a₁ -3·r = 19 - 10 ; 3·r = 9 ; r= 9 :3 = 3
r = 3
a₁ = 10 - 3r = 10 - 3· 3 = 10 - 9 =1
a₁ = 1
a₂₇ =a₁ + 26·r = 1 + 26·3 = 1 + 78 = 79
S₂₇ = ( a₁ + a₂₇ ) · 27 /2 = ( 1 + 79 ) · 27 /2 = 80 · 27 /2 = 27 · 80 :2 =
= 27 · 40 = 1080
c. a₅ = a₁ +4r = 1 + 4· 3 = 13
a₁ + a₂ + a₃ +a₄ +a₅ = S₅ = ( a₁ + a₅ ) · 5 / 2 = ( 1 + 13 ) · 5 / 2
= 14 · 5 / 2 = 5 · 7 = 35
35 + x = 0
x = -35
a₇ = a₁ + 6·r =19
-------------------------------
scadere a₁ + 6·r - a₁ -3·r = 19 - 10 ; 3·r = 9 ; r= 9 :3 = 3
r = 3
a₁ = 10 - 3r = 10 - 3· 3 = 10 - 9 =1
a₁ = 1
a₂₇ =a₁ + 26·r = 1 + 26·3 = 1 + 78 = 79
S₂₇ = ( a₁ + a₂₇ ) · 27 /2 = ( 1 + 79 ) · 27 /2 = 80 · 27 /2 = 27 · 80 :2 =
= 27 · 40 = 1080
c. a₅ = a₁ +4r = 1 + 4· 3 = 13
a₁ + a₂ + a₃ +a₄ +a₅ = S₅ = ( a₁ + a₅ ) · 5 / 2 = ( 1 + 13 ) · 5 / 2
= 14 · 5 / 2 = 5 · 7 = 35
35 + x = 0
x = -35
[tex]\displaystyle a_4=10;~a_7=19 \\ a).a_4=10 \Rightarrow a_{4-1}+r=10 \Rightarrow a_3+r=10\Rightarrow a_1+3r=10 \Rightarrow \\ \Rightarrow a_1=10-3r \\ a_7=19 \Rightarrow a_{7-1}+r=19 \Rightarrow a_6+r=19 \Rightarrow a_1+6r=19 \Rightarrow \\ \Rightarrow 10-3r+6r=19 \Rightarrow 10+3r=19 \Rightarrow 3r=19-10 \Rightarrow 3r=9 \Rightarrow \\ \Rightarrow r= \frac{9}{3} \Rightarrow r=3 \\ a_1= 10-3r \Rightarrow a_1=10-3 \cdot 3 \Rightarrow a_1=10-9 \Rightarrow a_1=1 [/tex]
[tex]\displaystyle b).S_{27}= \frac{2+26 \cdot 3}{2} \cdot 27 \Rightarrow S_{27}= \frac{2+78}{2} \cdot 27\Rightarrow S_{27}= \frac{80}{2} \cdot 27 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow S_{27}=40 \cdot 27 \Rightarrow S_{27}=1080[/tex]
[tex]\displaystyle c).a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+x=0 \\ a_1=1 \\ a_2=a_{2-1}+r \Rightarrow a_2=a_1+r \Rightarrow a_2=1+3 \Rightarrow a_2=4 \\ a_3=a_{3-1}+r \Rightarrow a_3=a_2+1 \Rightarrow a_3=4+3 \Rightarrow a_3=7 \\ a_4=a_{4-1}+r\Rightarrow a_4=a_3+r\Rightarrow a_4=7+3 \Rightarrow a_4=10 \\ a_5=a_{5-1}+r \Rightarrow a_5=a_4+r \Rightarrow a_5=10+3 \Rightarrow a_5=13 \\ 1+4+7+10+13+x=0 \\ 35+x=0 \\ x=0-35 \\ x=-35 [/tex]
[tex]\displaystyle b).S_{27}= \frac{2+26 \cdot 3}{2} \cdot 27 \Rightarrow S_{27}= \frac{2+78}{2} \cdot 27\Rightarrow S_{27}= \frac{80}{2} \cdot 27 \Rightarrow \\ \\ \Rightarrow S_{27}=40 \cdot 27 \Rightarrow S_{27}=1080[/tex]
[tex]\displaystyle c).a_1+a_2+a_3+a_4+a_5+x=0 \\ a_1=1 \\ a_2=a_{2-1}+r \Rightarrow a_2=a_1+r \Rightarrow a_2=1+3 \Rightarrow a_2=4 \\ a_3=a_{3-1}+r \Rightarrow a_3=a_2+1 \Rightarrow a_3=4+3 \Rightarrow a_3=7 \\ a_4=a_{4-1}+r\Rightarrow a_4=a_3+r\Rightarrow a_4=7+3 \Rightarrow a_4=10 \\ a_5=a_{5-1}+r \Rightarrow a_5=a_4+r \Rightarrow a_5=10+3 \Rightarrow a_5=13 \\ 1+4+7+10+13+x=0 \\ 35+x=0 \\ x=0-35 \\ x=-35 [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!