a) Demonstrati ca:[tex] \sqrt{1+ \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{n^2} }= \frac{n^2+n+1}{n(n+1)} [/tex] ,oricare ar fi n∈N*[tex] b) Calculati suma: S= \sqrt{1+ \frac{1}{2^2}+ \frac{1}{3^2} }+ \sqrt{1+ \frac{1}{3^2}+ \frac{1}{4^2} } + ...+ \sqrt{1+ \frac{1}{98^2}+ \frac{1}{99^2} }[/tex]

Question

Matematică

a fost răspuns

a) Demonstrati ca:[tex] \sqrt{1+ \frac{1}{(n+1)^2} + \frac{1}{n^2} }= \frac{n^2+n+1}{n(n+1)} [/tex] ,oricare ar fi n∈N*[tex] b) Calculati suma: S= \sqrt{1+ \frac{1}{2^2}+ \frac{1}{3^2} }+ \sqrt{1+ \frac{1}{3^2}+ \frac{1}{4^2} } + ...+ \sqrt{1+ \frac{1}{98^2}+ \frac{1}{99^2} }[/tex]

Răspuns :

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!

Ze Questions: Alte intrebari

Calculeaza Valoarea Expresiei: a.) 62.4x b.)54.2x,pentru X{15:24;30;45.3} dau 88 De Pcte

Scrieti In Caiete Si Efectuati Transformarile 214dl=?cl 24dl=?cl 9119cl=?cl 900dl=?l 950cl=?dl 40dl=?l 45cl=?dl=?cl va Rog Ajutatima Dau Coroana

Alcatuieste O Compunere De 80-150 Cuvinte , In Care Sa Povestesti O Intamplare Petrecuta Intr-o Librarie. [Nu Vreau Una Proasta , Sa Fie Clar]

1) Stiind Ca A=175, B Este Rasturnatul Lui A , C Este Mai Mic Decat B Cu 83, Afla C+b-a . 2) Din Cele 90 Kg De Fructe, Un Parinte Da Copiilor Jumate, Iar Restul

Construieste Cate Un Enunt In Care Numeralele Patru Si Al Patrulea Sa Aiba A: Valoare Substantivala B: Valoare Adjectivala

Documenteaza-te Si Afla Care Dintre Acesti Scriitori Au Scris Fabule : Homer , La Fontaine , Dimitre Cantemir , Antioh Cantemir , Aleksandr Puskin , Ivan Krilov

Calculati Lungimea Cercului Cu Raza De: a)10cm B)6 Intregi Si 2 Pe Cinci C)2,(3) D)2 Pe ''pi'' Va Rog Frumos Ajutatima

Cine Ma Poate Ajuta? ...intr-un Depozit Este De Trei Ori Mai Multa Marfa Decat In Altul.Daca Aceasta Se Livreaza 56 T Marfa,iar In Celalalt Se Aduc 48 T Marfa,

Scrie O Propozitie In Care Predicatul Verbal Sa Fie Exprimat Printr Un Verb Predicativ La Un Timp Construit Cu Auxiliar

Gaseste Substantive Cu Sens Asemanator Pentru: Chip , Drum ,vazduh Si Miresme.

FARAVASILEZE FARAVASILEZE · Answer 1

egalitatea de la primul punct se arată mai ușor dacă scrii fracția din dreapta așa:

[tex]\dfrac{n^2+n+1}{n(n+1)}=1+\dfrac{1}{n}-\dfrac{1}{n+1}[/tex]. Ridici apoi la pătrat și obții

[tex]1+\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{1}{(n+1)^2}=\left(1+\dfrac1n-\dfrac{1}{n+1}\right)^2[/tex]

în dreapta folosești formula (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc

Pentru 2)

Folosești egalitatea demonstrată la punctul 1) pentru n=2, 3, ..., 98, și obții:

[tex]S=1+\dfrac12-\dfrac13+1+\dfrac13-\dfrac14+1+\dfrac14-\dfrac15+...+1+\dfrac{1}{98}-\dfrac{1}{99}=[/tex]

[tex]=97+\dfrac12-\dfrac{1}{99}=...\ (cred\ ca\ nu\ e\ o\ problema)[/tex]