Răspuns:
numerele pot fi împărțite la:
x ∈ {15, 18, 30, 45, 90}
Explicație pas cu pas:
Dacă numerele 641, 278 și 550 se împart la un număr x și dau resturile 11, 8 și 10, atunci înseamnă că scăzând din ele resturile și împărțind rezultatul la același număr x, vom avea împărțiri exacte.
641 - 11 = 630, multiplu de x
278 - 8 = 270, multiplu de x
550 - 10 = 540, multiplu de x
De reținut și faptul că x trebuie să fie mai mare decât 11, deoarece restul este întotdeauna mai mic decât împărțitorul.
Avem deci numerele 630, 270 și 540 multipli ai unui număr x.
Înseamnă că x este un divizor comun al numerelor 630, 270 și 540, cu proprietatea că x > 11.
Pentru a afla toți divizorii comuni ai unor numere, trebuie să aflam mulțimea divizorilor celui mai mare divizor comun al acelor numere.
Aflăm c.m.m.d.c.(630, 270, 540):
630 = 2 · 3² · 5 · 7
270 = 2 · 3³ · 5
540 = 2² · 3³ · 5
⇒ c.m.m.d.c(630, 270, 540) = 2 · 3² · 5 = 90
D₉₀ are (1+1) · (2+1) · (1+1) = 12 elemente
D₉₀ = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90}
alegem doar numerele > 11
⇒ x ∈ {15, 18, 30, 45, 90}
