👤
a fost răspuns

In pareleogramul ABCD , AC > sau egal BD , punctual M este piciorul perpendicularei duse din varful A pe diagonal BD .

a) stiind ca BD = 10 cm si AM = 8 cm , calculatia aria paralelogramului ABCD  .

b) aratati ca , daca punctual N este piciorul perpendicularei  duse din punctual C pe diagonal BD , atunci AMCN este parallelogram .

c) fie punctual P piciorul perpendicularei duse din punctual D pe diagonal AC . aratati ca , daca [AM] congruent [DO] , atunci ABCD este dreptunghi.

Răspuns :

a) In ΔABD Am=inaltime pe baza BD=>
Aria ΔABD=AM*BD/2=8*10/2=40
Aria paralelogram ABCD=2*Aria ABD=2*40=80

b) CN_|_BD
si de vreme ce AM_|_ BD=> AM||CN
ΔADB=ΔBCD(fiindca este paralelogram si stim ca BC=AD, AB=CD, si <BCD=<DAB)
=> AM si CN sunt inaltimi in aceste triunghiuri => AM=CN
si DM=BN
=> ca ΔANB=ΔCMD (pt ca CD=Ab si <MDC=<NBA)
=> AN=MC
⇒ANCM este paralelogram;

c)DP_|_AC ⇒
Aria ABCD=2*(DP*AC):2=DP*AC
Aria ABCD= 2*(AM*DB):2=AM*DB
⇒DP*AC=AM*DB
daca  [AM]≡ [DP]
⇒ AC=DB , adica diagonalele sunt egale
si daca AD=BC, si AB=CD
⇒ atunci ABCD este dreptunghi.



Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari