Răspuns :
a. b₁ = 1
b₈ = b₁· q⁷ ; q⁷ = - 128 = ( - 2)⁷
atunci q = - 2
S₈ = b₁· [q⁸ - 1 ] / [ q -1 ] = 1· [ ( -2)⁸ - 1 ] / [ - 2 - 1 ] = ( 2⁸ -1 ) / ( -3)
= ( 1 - 2⁸ ) / 3
b. q =1 /3
b₄ = b₁·q³ ; b₁· ( 1 /3)³ = 1 /81 ; b₁· 1 /27 = 1 / 81
b₁ = 1 /3
S₄ = b₁· [ q⁴ -1 ] / [ q -1 ] = 1 /3· [ ( 1/ 3)⁴ - 1 ] / [ 1 /3 - 1 ] =
= [ ( 1 /3)⁴ - 1 ] / ( - 2) = [ 1 - ( 1 /3)⁴ ] / 2 = [ 81 - 1 ] / 81· 2
= 80 / 81 ·2 = 40 /81
b₈ = b₁· q⁷ ; q⁷ = - 128 = ( - 2)⁷
atunci q = - 2
S₈ = b₁· [q⁸ - 1 ] / [ q -1 ] = 1· [ ( -2)⁸ - 1 ] / [ - 2 - 1 ] = ( 2⁸ -1 ) / ( -3)
= ( 1 - 2⁸ ) / 3
b. q =1 /3
b₄ = b₁·q³ ; b₁· ( 1 /3)³ = 1 /81 ; b₁· 1 /27 = 1 / 81
b₁ = 1 /3
S₄ = b₁· [ q⁴ -1 ] / [ q -1 ] = 1 /3· [ ( 1/ 3)⁴ - 1 ] / [ 1 /3 - 1 ] =
= [ ( 1 /3)⁴ - 1 ] / ( - 2) = [ 1 - ( 1 /3)⁴ ] / 2 = [ 81 - 1 ] / 81· 2
= 80 / 81 ·2 = 40 /81
[tex]\displaystyle a).b_1=1,b_n=-128,n=8,q=?,S_n=? \\b_8=-128 \Rightarrow 1 \cdot q^{8-1}=-128 \Rightarrow 1 \cdot q^7=-128\Rightarrow 1 \cdot q^7=(-2)^7 \Rightarrow \\ \Rightarrow q=-2 \\ S_8=1 \cdot \frac{(-2)^8-1}{-2-1} \Rightarrow S_8= \frac{256-1}{-3} \Rightarrow S_8=\frac{255}{-3}\Rightarrow S_8=- 85 [/tex]
[tex]\displaystyle b).q= \frac{1}{3} ,b_n= \frac{1}{81} , n=4,b_1=?,S_n=? \\ b_4= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{4-1} = \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left(\frac{1}{3} \right)^3= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\Rightarrow \\ \Rightarrow b_1= \frac{1}{3 } [/tex]
[tex]\displaystyle S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{\left( \frac{1}{3} \right)^4-1}{ \frac{1}{3} -1} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{81}-1 }{ \frac{1-3}{3} } \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1-81}{81} }{- \frac{2}{3} } \Rightarrow \\ \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{80}{81} }{- \frac{2}{3}} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{80}{81} \cdot \frac{3}{2} \Rightarrow S_4= \frac{240}{486}\Rightarrow S_4= \frac{40}{81} [/tex]
[tex]\displaystyle b).q= \frac{1}{3} ,b_n= \frac{1}{81} , n=4,b_1=?,S_n=? \\ b_4= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{4-1} = \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \left(\frac{1}{3} \right)^3= \frac{1}{81} \Rightarrow b_1 \cdot \frac{1}{27} = \frac{1}{81}\Rightarrow \\ \Rightarrow b_1= \frac{1}{3 } [/tex]
[tex]\displaystyle S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{\left( \frac{1}{3} \right)^4-1}{ \frac{1}{3} -1} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1}{81}-1 }{ \frac{1-3}{3} } \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{ \frac{1-81}{81} }{- \frac{2}{3} } \Rightarrow \\ \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{- \frac{80}{81} }{- \frac{2}{3}} \Rightarrow S_4= \frac{1}{3} \cdot \frac{80}{81} \cdot \frac{3}{2} \Rightarrow S_4= \frac{240}{486}\Rightarrow S_4= \frac{40}{81} [/tex]
Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!