Răspuns:
(a, b) € { (15, 210); (30, 195); (60, 165); (105, 120); (120, 105); (165, 60); (195, 30); (210, 15) }
Explicație pas cu pas:
(a,b)=15
⇒ a=15·x
⇒ b=15·y
unde (x, y)=1 (1)
a+b=225
15x+15y=225
15(x+y)=225 | :15
x+y=15 (2)
Perechile de numere naturale nenule x si y care respecta simultan conditiile (1) si (2) sunt:
1 si 14; 2 si 13; 4 si 11; 7 si 8; 8 si 7; 11 si 4; 13 si 2; 14 si 1
Cazul 1:
x=1 ⇒ a=1·15=15
y=14 ⇒ b=14·15 sau b=225-15=210
Cazul 2:
x=2 ⇒ a=2·15=30
y=13 ⇒ b=13·15 sau b=225-30=195
Cazul 3:
x=4 ⇒ a=4·15=60
y=11 ⇒ b=11·15=165
Cazul 4:
x=7 ⇒ a=7·15=105
y=8 ⇒ b=8·15=120
Cazul 5:
x=8 ⇒ a=8·15=120
y=7 ⇒ b=7·15=105
Cazul 6:
x=11 ⇒ a=11·15=165
y=4 ⇒ b=4·15=60
Cazul 7:
x=13 ⇒ a=13·15=195
y=2 ⇒ b=2·15=30
Cazul 8:
x=14 ⇒ a=14·15=210
y=1 ⇒ b=1·15=15
