👤
TORNADO7770ZE
a fost răspuns

metoda inductieii:

1)1*2+2*3+...+n(n+1)=[tex] \frac{n}{3} [/tex](n+1)(n+2)

2)([tex] (6^{2n}-1) este divizibil la 35[/tex]

Răspuns :

1) verificam P(1)=1·2=(1/3)·(1+1)(1+2) ⇒ 2=(1/3)·2·3=2 deci adevarata pt P(1)
Presupunem P(n) adevarata si demontram ca P(n+1) adevarata
P(n+1) = 1·2+2·3+....+n(n+1)+(n+1)(n+2)=P(n)+(n+1)(n+2)=(n/3)·(n+1)(n+2)+(n+1)(n+2)=(n+1)(n+2)[(n/3)+1]=(n+1)(n+2)[(n+3)/3]=[(n+1)/3](n+2)(n+3) deci P(n+1) adevarata

2) P(1)=(6²-1)=35 divizibil cu 35
Presupunem P(n) adevarata si demontram ca P(n+1) adevarata
P(n+1) = [tex](6^{2n+2}-1) [/tex] = [tex] 6^{2n}*6^{2}-1=(6^{2n}-1)*6^{2}+6^{2}-1=P(n)*6^{2}+35 [/tex] unde P(n) este divizibil cu 35 + 35 este un numar divizibil cu 35 deci P(n+1) adevarata 

Vă mulțumim că ați ales să vizitați platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile prezentate v-au fost utile. Dacă aveți întrebări suplimentare sau aveți nevoie de ajutor, nu ezitați să ne contactați. Vă așteptăm cu drag data viitoare și vă încurajăm să ne salvați în lista de favorite!


Ze Questions: Alte intrebari