Defapt cautam triplete pitagoreice, care indeplinesc nunumai relatia:
[tex]x^{2} +y^2=z^2[/tex]
Ci si
[tex]x*y=3(x+y+z)[/tex]
Teoria tripletelor pitagoreice este indelung demostrata de matematicieni. Aici nu demonstram teoria, ci ne folosim de ea.
Prin urmare , numerele pitagoreice sunt de forma :
[tex]x=a^2-b^2[/tex]
[tex]y=2ab[/tex]
[tex]z=a^2+b^2[/tex]
=> avem conditia din ipoteza:
[tex]x*y=3(x+y+z)[/tex]
=>[tex](a^2-b^2)*2ab=3(a^2-b^2+2ab+a^2+b^2)[/tex]
[tex](a+b)(a-b)*2ab=3(2a^2+2ab)[/tex]
[tex](a+b)(a-b)*2ab=3*2a(a+b)[/tex]
[tex](a-b)*b=3[/tex]
si de aici am gasit:
Daca b=1=> a=4 => (x,y,z)=(15,8,17), dar , respectand conditia x<y<z avem => (x,y,z)=(8,15,17)
Daca b=3=> a=4 => (x,y,z)=(7,24,25)
Daca b=√3=> a=2√3 => (x,y,z)=(9,12,15)
Drept urmare varianta corecta este D) 3
